Chào các em học sinh lớp 10! Hôm nay, cô giáo sẽ cùng các em đi giải một bài tập bất phương trình đơn giản, dựa trên kiến thức mà chúng ta đã học trong sách giáo khoa. Bài tập hôm nay là:

Giải bất phương trình: x² – 3x > 0

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước thật chi tiết để ai cũng có thể hiểu bài nhé.

Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.

Để giải bất phương trình này, trước hết chúng ta cần xét phương trình bậc hai có dấu bằng xảy ra, tức là:

x² – 3x = 0

Đây là một phương trình bậc hai khuyết hệ số tự do. Chúng ta có thể đặt nhân tử chung là x ra ngoài.

x(x – 3) = 0

Theo tính chất của phép nhân, nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Vậy ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: x = 0

Trường hợp 2: x – 3 = 0

Từ trường hợp 2, ta chuyển vế số 3 sang bên phải, đổi dấu, ta được:

x = 3

Vậy, phương trình x² – 3x = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 3.

Bước 2: Lập bảng xét dấu.

Hai nghiệm này chia trục số của chúng ta thành ba khoảng: (-∞, 0), (0, 3) và (3, +∞). Chúng ta sẽ lập một bảng để xét dấu của biểu thức f(x) = x² – 3x trong các khoảng này.

Bảng xét dấu sẽ có dạng như sau:

| Khoảng giá trị của x | x | x – 3 | x² – 3x |
|———————|—–|——-|—————–|
| x < 0 | - | - | + | | x = 0 | 0 | - | 0 | | 0 < x < 3 | + | - | - | | x = 3 | + | 0 | 0 | | x > 3 | + | + | + |

Giải thích cách điền bảng:

* Trong cột “x”: Khi x < 0, x mang dấu âm (-). Khi x > 0, x mang dấu dương (+).
* Trong cột “x – 3”: Khi x < 3, (x - 3) mang dấu âm (-). Khi x > 3, (x – 3) mang dấu dương (+).
* Trong cột “x² – 3x”: Đây là tích của hai cột “x” và “x – 3”.
Khi x < 0, ta có (-) (-) = (+). Vậy x² – 3x > 0.
Khi 0 < x < 3, ta có (+) (-) = (-). Vậy x² – 3x < 0. Khi x > 3, ta có (+) (+) = (+). Vậy x² – 3x > 0.
* Tại x = 0 và x = 3, biểu thức bằng 0.

Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Chúng ta đang cần giải bất phương trình x² – 3x > 0, tức là tìm những giá trị của x sao cho biểu thức x² – 3x mang dấu dương (+).

Nhìn vào bảng xét dấu ở Bước 2, chúng ta thấy rằng biểu thức x² – 3x mang dấu dương (+) khi:

* x < 0 * x > 3

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị của x nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 3.

Chúng ta có thể viết tập nghiệm dưới dạng ký hiệu toán học như sau:

S = { x | x < 0 hoặc x > 3 }

Hoặc viết dưới dạng khoảng:

S = (-∞, 0) ∪ (3, +∞)

Lưu ý quan trọng:

Vì bất phương trình của chúng ta là “lớn hơn 0” (>) chứ không phải “lớn hơn hoặc bằng 0” (≥), nên các nghiệm của phương trình tương ứng (x=0 và x=3) sẽ không thuộc tập nghiệm. Do đó, ở cuối các khoảng nghiệm, chúng ta dùng dấu ngoặc tròn ( ).

Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc giải bất phương trình x² – 3x > 0. Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai bằng phương pháp lập bảng xét dấu. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô giáo nhé!