Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về con lắc lò xo nằm ngang, một chủ đề rất quan trọng trong chương Dao động điều hòa của Vật lý lớp 11. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về năng lượng trong dao động điều hòa, cụ thể là định luật bảo toàn cơ năng và các công thức tính động năng, thế năng.

Thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết, từng bước một để các em dễ dàng theo dõi và hiểu rõ bản chất vấn đề nhé!

Phân tích bài toán và Xác định phương pháp giải:

Bài toán cho chúng ta hai trạng thái dao động của con lắc lò xo. Ở cả hai trạng thái này, chúng ta đều biết động năng của vật và một trong hai trạng thái biết thêm li độ (vị trí) của vật.

Điều quan trọng nhất cần nhớ khi giải bài toán về con lắc lò xo dao động điều hòa là cơ năng của hệ luôn được bảo toàn (nếu bỏ qua ma sát). Cơ năng là tổng của động năng và thế năng. Đây sẽ là chìa khóa để chúng ta giải quyết bài toán này.

Bước 1: Tính cơ năng toàn phần của con lắc lò xo.

Chúng ta sẽ sử dụng dữ kiện ở trạng thái đầu tiên để tìm cơ năng toàn phần. Cơ năng này sẽ không thay đổi trong suốt quá trình dao động.

Theo đề bài, chúng ta có:

• Độ cứng của lò xo: \(k = 100 \text{ N/m}\)
• Ở trạng thái 1:
• Động năng: \(W_{đ1} = 10 \text{ mJ} = 0.01 \text{ J}\)
• Li độ (khoảng cách đến VTCB): \(x_1 = 1 \text{ cm} = 0.01 \text{ m}\)

Giải thích: Để tính cơ năng, chúng ta cần biết động năng và thế năng tại cùng một thời điểm. Chúng ta đã có động năng \(W_{đ1}\). Bây giờ, chúng ta sẽ tính thế năng \(W_{t1}\) tại li độ \(x_1\).

Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo là: \[W_t = \frac{1}{2} k x^2\]

Áp dụng công thức trên cho trạng thái 1, ta có thế năng:

\[W_{t1} = \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ N/m} \cdot (0.01 \text{ m})^2\]

\[W_{t1} = 50 \cdot 0.0001 = 0.005 \text{ J}\]

Bây giờ, chúng ta tính cơ năng toàn phần của con lắc. Cơ năng là tổng động năng và thế năng:

\[W = W_{đ1} + W_{t1} = 0.01 \text{ J} + 0.005 \text{ J}\]

\[W = 0.015 \text{ J}\]

Bước 2: Tìm li độ \(x_2\) khi động năng là \(W_{đ2}\).

Ở trạng thái 2, chúng ta biết động năng của vật là:

• Động năng: \(W_{đ2} = 5 \text{ mJ} = 0.005 \text{ J}\)

Giải thích: Vì con lắc lò xo dao động điều hòa và không có ma sát, cơ năng của nó được bảo toàn. Do đó, cơ năng \(W\) mà chúng ta tính được ở Bước 1 vẫn đúng cho trạng thái 2.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \[W = W_{đ2} + W_{t2}\]

Từ đó, chúng ta có thể tìm thế năng \(W_{t2}\) tại trạng thái này:

\[W_{t2} = W – W_{đ2} = 0.015 \text{ J} – 0.005 \text{ J}\]

\[W_{t2} = 0.01 \text{ J}\]

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức thế năng đàn hồi để tìm li độ \(x_2\):

\[W_{t2} = \frac{1}{2} k x_2^2\]

Thay các giá trị vào phương trình:

\[0.01 \text{ J} = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ N/m} \cdot x_2^2\]

\[0.01 = 50 \cdot x_2^2\]

Giải phương trình để tìm \(x_2^2\):

\[x_2^2 = \frac{0.01}{50} = \frac{1}{5000} \text{ m}^2\]

Lấy căn bậc hai để tìm \(x_2\):

\[x_2 = \sqrt{\frac{1}{5000}} \text{ m} = \frac{1}{\sqrt{5000}} \text{ m}\]

Để đơn giản hóa biểu thức và so sánh với các đáp án, chúng ta có thể viết lại:

\[\sqrt{5000} = \sqrt{2500 \cdot 2} = 50\sqrt{2}\]

Vậy: \[x_2 = \frac{1}{50\sqrt{2}} \text{ m}\]

Đổi đơn vị từ mét sang centimet (nhân với 100):

\[x_2 = \frac{1}{50\sqrt{2}} \cdot 100 \text{ cm} = \frac{100}{50\sqrt{2}} \text{ cm}\]

\[x_2 = \frac{2}{\sqrt{2}} \text{ cm}\]

Để rút gọn, ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2}\):

\[x_2 = \frac{2\sqrt{2}}{2} \text{ cm} = \sqrt{2} \text{ cm}\]

Kết luận:

Vậy khi vật có động năng 5 mJ thì cách vị trí cân bằng một đoạn là \(\sqrt{2} \text{ cm}\).

So sánh với các đáp án đã cho:

A. \(1 / \sqrt{2}\) cm
B. 2 cm
C. \(\sqrt{2}\) cm
D. 0.5 cm

Đáp án chính xác là C. \(\sqrt{2}\) cm.

Thầy hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm rõ cách giải bài tập dạng này. Hãy luôn nhớ rằng, việc hiểu bản chất của định luật bảo toàn cơ năng là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong dao động điều hòa nhé!