Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dù đề bài có vẻ đơn giản, nhưng việc trình bày lời giải một cách khoa học và chi tiết sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúng ta sẽ cùng xem xét hệ phương trình sau:

3x + y = 5

(Thầy/cô giả định rằng đây là một phương trình đơn lẻ hoặc là một phần của một hệ phương trình lớn hơn, và chúng ta sẽ giải nó dưới dạng phương trình này. Nếu đây là một hệ, cần có ít nhất hai phương trình để có thể tìm ra nghiệm duy nhất cho cả hai ẩn x và y.)

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Trong trường hợp này, phương trình đã có sẵn một ẩn (y) có hệ số là 1, nên việc sử dụng phương pháp thế sẽ rất thuận tiện.

Bước 1: Biểu diễn một ẩn qua ẩn còn lại.

Chúng ta sẽ biểu diễn ẩn ‘y’ theo ẩn ‘x’ từ phương trình đã cho.
Từ phương trình: 3x + y = 5
Chúng ta chuyển vế ‘3x’ sang bên phải của phương trình, đổi dấu của nó:
y = 5 – 3x

Lý do: Mục đích của bước này là để đưa phương trình về dạng mà một ẩn được biểu diễn rõ ràng theo ẩn còn lại. Điều này là cần thiết cho phương pháp thế.

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào một phương trình khác (nếu có) hoặc xem xét nghiệm.

Vì chúng ta chỉ có một phương trình, nên chúng ta không có phương trình thứ hai để thế vào. Do đó, phương trình y = 5 – 3x biểu diễn tập hợp tất cả các cặp (x, y) là nghiệm của phương trình đã cho.

Lý do: Khi chỉ có một phương trình với hai ẩn, thường sẽ có vô số nghiệm. Mỗi giá trị của ‘x’ mà ta chọn sẽ cho ta một giá trị tương ứng của ‘y’, và cặp (x, y) đó sẽ là một nghiệm của phương trình.

Kết luận:

Nghiệm của phương trình 3x + y = 5 được biểu diễn dưới dạng tập hợp các cặp (x, y) thỏa mãn:
y = 5 – 3x

Trong đó, ‘x’ có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.
Ví dụ, nếu ta chọn x = 1, thì y = 5 – 3(1) = 2. Vậy (1, 2) là một nghiệm.
Nếu ta chọn x = 0, thì y = 5 – 3(0) = 5. Vậy (0, 5) là một nghiệm.
Và cứ thế, có vô số nghiệm khác.

Chúc các em học tốt!