Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải một bài tập về rút gọn biểu thức đại số, dựa trên kiến thức chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 8. Bài tập này đòi hỏi chúng ta vận dụng linh hoạt các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và hằng đẳng thức đáng nhớ.

Chúng ta bắt đầu nhé!

Biểu thức cần rút gọn là: a=(x-3)(x+2)+(x-4)(x+4)-(2x-1)x

Cô sẽ đi từng bước thật chi tiết để các em dễ theo dõi.

Bước 1: Nhân hai đa thức thứ nhất
Ta có biểu thức (x-3)(x+2). Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại.
(x-3)(x+2) = x (x+2) – 3 (x+2)
= x*x + x*2 – 3*x – 3*2
= x² + 2x – 3x – 6
Bây giờ, ta thu gọn các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng phần biến):
x² + (2x – 3x) – 6
= x² – x – 6

Bước 2: Nhân hai đa thức thứ hai
Tiếp theo, chúng ta xét biểu thức (x-4)(x+4).
Ở đây, các em có thể nhận ra đây là dạng của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ (A-B)(A+B) = A^2 – B^2 \]
Với A = x và B = 4, ta có:
(x-4)(x+4) = x² – 4²
= x² – 16

Hoặc, nếu các em chưa nhớ hằng đẳng thức này, chúng ta cũng có thể áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức như ở Bước 1:
(x-4)(x+4) = x (x+4) – 4 (x+4)
= x*x + x*4 – 4*x – 4*4
= x² + 4x – 4x – 16
= x² – 16

Kết quả vẫn giống nhau.

Bước 3: Nhân đơn thức với đa thức thứ ba
Cuối cùng, ta xét biểu thức (2x-1)x. Đây là phép nhân một đơn thức với một đa thức. Ta nhân đơn thức x với từng hạng tử của đa thức (2x-1).
(2x-1)x = 2x x – 1 x
= 2x² – x

Bước 4: Thay các kết quả đã tính vào biểu thức ban đầu và rút gọn
Bây giờ, chúng ta thay các kết quả từ Bước 1, Bước 2 và Bước 3 vào biểu thức a ban đầu. Lưu ý dấu trừ đứng trước biểu thức thứ ba.
a = (x² – x – 6) + (x² – 16) – (2x² – x)

Mở dấu ngoặc:
a = x² – x – 6 + x² – 16 – 2x² + x

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
Nhóm các hạng tử chứa x²: x² + x² – 2x²
Nhóm các hạng tử chứa x: -x + x
Nhóm các hạng tử tự do (hằng số): -6 – 16

Thực hiện phép tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng:
(x² + x² – 2x²) + (-x + x) + (-6 – 16)
= (1 + 1 – 2)x² + (-1 + 1)x + (-22)
= 0x² + 0x – 22
= 0 + 0 – 22
= -22

Vậy, giá trị của biểu thức a sau khi rút gọn là -22.

Các em thấy đó, bài toán này tuy có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta thực hiện từng bước cẩn thận, áp dụng đúng các quy tắc nhân đa thức và hằng đẳng thức, chúng ta sẽ có được kết quả chính xác.

Các em hãy xem lại bài giải này và tự làm lại một lần nữa để nắm vững kiến thức nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.

Chúc các em học tốt!