Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải một bài tập phương trình. Bài này khá quen thuộc với dạng phương trình có mẫu số. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước một nhé.

Đề bài yêu cầu giải phương trình:
1 – \(\frac{x}{3}\) – \(\frac{x+2}{2}\) = \(\frac{11x+30}{6}\)

Bước 1: Tìm mẫu số chung.
Để giải phương trình này, trước hết chúng ta cần quy đồng mẫu số các phân thức. Nhìn vào các mẫu số là 3, 2, và 6, ta thấy mẫu số chung nhỏ nhất là 6.

Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân thức.
Chúng ta sẽ nhân lần lượt các phân thức với số thích hợp để có mẫu số là 6.

* Phân thức thứ nhất: 1. Để có mẫu số là 6, ta viết lại là \(\frac{1 \times 6}{6}\) = \(\frac{6}{6}\).
* Phân thức thứ hai: \(\frac{x}{3}\). Ta nhân cả tử và mẫu với 2: \(\frac{x \times 2}{3 \times 2}\) = \(\frac{2x}{6}\).
* Phân thức thứ ba: \(\frac{x+2}{2}\). Ta nhân cả tử và mẫu với 3: \(\frac{(x+2) \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{3(x+2)}{6}\).
* Phân thức thứ tư: \(\frac{11x+30}{6}\). Phân thức này đã có mẫu số là 6 rồi, nên ta giữ nguyên.

Sau khi quy đồng, phương trình trở thành:
\(\frac{6}{6}\) – \(\frac{2x}{6}\) – \(\frac{3(x+2)}{6}\) = \(\frac{11x+30}{6}\)

Bước 3: Khử mẫu số.
Vì tất cả các phân thức đều có cùng mẫu số là 6, chúng ta có thể bỏ mẫu số này đi và chỉ làm việc với các tử số.
6 – 2x – 3(x+2) = 11x + 30

Bước 4: Thực hiện phép nhân và rút gọn.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân phân phối trong ngoặc và rút gọn các biểu thức ở hai vế của phương trình.

* Ở vế trái, ta có -3 nhân với (x+2): -3 \(\times\) x = -3x và -3 \(\times\) 2 = -6.
Vậy, vế trái trở thành: 6 – 2x – 3x – 6

* Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử chứa x lại và các hạng tử tự do lại ở vế trái:
(6 – 6) + (-2x – 3x) = 0 – 5x = -5x

* Vế phải vẫn là: 11x + 30

Vậy, phương trình sau khi rút gọn là:
-5x = 11x + 30

Bước 5: Chuyển vế để đưa các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.
Cô sẽ chuyển hạng tử 11x từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển vế, ta nhớ đổi dấu của hạng tử đó.
-5x – 11x = 30

Bước 6: Rút gọn hai vế.
Cộng các hạng tử chứa x ở vế trái:
-5x – 11x = -16x

Phương trình bây giờ là:
-16x = 30

Bước 7: Tìm giá trị của x.
Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x, là -16.
x = \(\frac{30}{-16}\)

Bước 8: Rút gọn phân số (nếu có thể).
Phân số \(\frac{30}{-16}\) có thể rút gọn được cho 2.
x = \(\frac{30 \div 2}{-16 \div 2}\) = \(\frac{15}{-8}\)

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{15}{8}\).

Các em thấy đó, để giải một phương trình, chúng ta cần thực hiện từng bước cẩn thận, từ việc quy đồng mẫu số, khử mẫu, rút gọn biểu thức, chuyển vế và cuối cùng là tìm ra giá trị của biến. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!