Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán phương trình bậc nhất, đó là giải phương trình:

3x – 15 = 2x(x – 5)

Các em hãy cùng quan sát kỹ đề bài và chúng ta sẽ bắt đầu từng bước một nhé.

Bước 1: Mở ngoặc và chuyển vế

Đầu tiên, chúng ta cần thực hiện việc mở ngoặc ở vế phải của phương trình.
Ta có: 2x(x – 5) = 2x x – 2x 5 = 2x^2 – 10x.

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:
3x – 15 = 2x^2 – 10x

Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa phương trình về dạng chuẩn. Thông thường, chúng ta sẽ chuyển về vế phải để hệ số của x^2 là dương.

Ta chuyển các hạng tử từ vế trái sang vế phải, nhớ đổi dấu của chúng:
0 = 2x^2 – 10x – 3x + 15

Bước 2: Rút gọn và đưa về phương trình bậc hai dạng chuẩn

Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn các hạng tử đồng dạng ở vế phải.
-10x và -3x là hai hạng tử đồng dạng, ta cộng chúng lại: -10x – 3x = -13x.

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:
0 = 2x^2 – 13x + 15

Để tiện nhìn, chúng ta có thể viết lại vế phải lên trước:
2x^2 – 13x + 15 = 0

Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, với:
a = 2
b = -13
c = 15

Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Để giải phương trình bậc hai, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm. Trước hết, chúng ta cần tính biệt thức Delta (\( \Delta \)).

Công thức tính biệt thức Delta là:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]

Thay các giá trị a, b, c vào công thức:
\( \Delta = (-13)^2 – 4 2 15 \)
\( \Delta = 169 – 120 \)
\( \Delta = 49 \)

Vì \( \Delta = 49 > 0 \), phương trình bậc hai của chúng ta có hai nghiệm phân biệt.

Công thức tính hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai là:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng nghiệm:

Tính nghiệm thứ nhất (x1):
\( x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{49}}{2 * 2} \)
\( x_1 = \frac{13 + 7}{4} \)
\( x_1 = \frac{20}{4} \)
\( x_1 = 5 \)

Tính nghiệm thứ hai (x2):
\( x_2 = \frac{-(-13) – \sqrt{49}}{2 * 2} \)
\( x_2 = \frac{13 – 7}{4} \)
\( x_2 = \frac{6}{4} \)
\( x_2 = \frac{3}{2} \)

Bước 4: Kết luận tập nghiệm

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 3/2.

Chúng ta có thể viết tập nghiệm của phương trình là S = {5, 3/2}.

Các em thấy đó, với các bước phân tích cẩn thận và áp dụng đúng công thức, chúng ta đã giải được bài toán phương trình này. Các em hãy ôn tập thật kỹ các bước này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!