Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về phương trình lượng giác. Cô tin rằng với sự tập trung và phương pháp đúng đắn, các em sẽ làm được. Chúng ta sẽ giải bài toán sau:

Giải phương trình cos (2x+30 độ) +sin x =0

Chúng ta sẽ đi qua từng bước một nhé.

Bước 1: Biến đổi phương trình về cùng một loại hàm lượng giác.

Nhìn vào phương trình, chúng ta có cả hàm cos và hàm sin. Để giải quyết nó, chúng ta cần đưa về một trong hai loại hàm này.
Chúng ta biết một công thức liên quan giữa cos và sin là: cos(alpha) = sin(90 độ – alpha).
Áp dụng công thức này, ta biến đổi cos(2x+30 độ) thành sin:
cos(2x+30 độ) = sin(90 độ – (2x+30 độ))
cos(2x+30 độ) = sin(90 độ – 2x – 30 độ)
cos(2x+30 độ) = sin(60 độ – 2x)

Vậy, phương trình ban đầu trở thành:
sin(60 độ – 2x) + sin x = 0

Bước 2: Chuyển đổi phương trình về dạng sin A = sin B hoặc cos A = cos B.

Từ phương trình sin(60 độ – 2x) + sin x = 0, ta có thể chuyển vế sin x:
sin(60 độ – 2x) = -sin x

Chúng ta lại nhớ rằng -sin x = sin(-x).
Do đó, phương trình trở thành:
sin(60 độ – 2x) = sin(-x)

Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản dạng sin A = sin B.

Khi có phương trình sin A = sin B, chúng ta có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: A = B + k.360 độ
Trường hợp 2: A = 180 độ – B + k.360 độ

Trong bài toán của chúng ta, A = 60 độ – 2x và B = -x.
Áp dụng vào hai trường hợp trên:

Trường hợp 1:
60 độ – 2x = -x + k.360 độ
Chúng ta cần giải tìm x. Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại:
60 độ – k.360 độ = -x + 2x
60 độ – k.360 độ = x
Vậy, ta có tập nghiệm thứ nhất là:
x = 60 độ – k.360 độ, với k là số nguyên bất kỳ.

Trường hợp 2:
60 độ – 2x = 180 độ – (-x) + k.360 độ
60 độ – 2x = 180 độ + x + k.360 độ
Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại:
60 độ – 180 độ – k.360 độ = x + 2x
-120 độ – k.360 độ = 3x
Chia cả hai vế cho 3 để tìm x:
x = (-120 độ – k.360 độ) / 3
x = -40 độ – k.120 độ
Với k là số nguyên bất kỳ.

Lưu ý: Khi làm bài, các em có thể dùng m là số nguyên, hoặc n là số nguyên. Quan trọng là phải ghi rõ “là số nguyên”.

Bước 4: Kết luận.

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:
x = 60 độ – k.360 độ, với k là số nguyên.
x = -40 độ – k.120 độ, với k là số nguyên.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải. Khi gặp các bài toán tương tự, các em hãy áp dụng các công thức và phương pháp chúng ta vừa học. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!