giai phuong trinh sau : a/(2x+1)(x-1)=0 b/(x+2/3)(x-1/2)=0 c/(3x-1)(2x-3)(2x-3)(…

Chào em, rất vui được giúp em giải các bài toán này! Đây là dạng phương trình tích rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Em đừng lo lắng nhé, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng bước một.

Phương pháp chung để giải các phương trình này là dựa vào tính chất: “Nếu một tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích đó phải bằng 0”. Hay nói cách khác, nếu $A\cdot B=0$ thì $A=0$ hoặc $B=0$.

—

Giải bài tập:

a) $(2x+1)(x–1)=0$
(Lưu ý: Thầy/cô giả định đề bài của em là $(2x+1)(x–1)=0$, vì nếu có chữ “a/” đứng trước thì hoặc là ký hiệu bài toán, hoặc là một lỗi đánh máy và sẽ không phải là dạng phương trình mà học sinh lớp 8 thường giải cho biến x.)

Bước 1: Áp dụng tính chất một tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0.

$$(2x+1)(x–1)=0$$

Điều này có nghĩa là:

$$2x+1=0$$

hoặc

$$x–1=0$$

Bước 2: Giải từng phương trình nhỏ.

Trường hợp 1:

$$2x+1=0$$

Chuyển hạng tử $1$ sang vế phải và đổi dấu:

$$2x=–1$$

Chia cả hai vế cho $2$:

$$x=–\frac{1}{2}$$

Trường hợp 2:

$$x–1=0$$

Chuyển hạng tử $–1$ sang vế phải và đổi dấu:

$$x=1$$

Bước 3: Kết luận tập nghiệm.

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=–\frac{1}{2}$ và $x=1$.

Tập nghiệm là $S=\{–\frac{1}{2};1\}$.

—

b) $(x+\frac{2}{3})(x–\frac{1}{2})=0$

Bước 1: Áp dụng tính chất một tích bằng 0.

$$(x+\frac{2}{3})(x–\frac{1}{2})=0$$

Điều này có nghĩa là:

$$x+\frac{2}{3}=0$$

hoặc

$$x–\frac{1}{2}=0$$

Bước 2: Giải từng phương trình nhỏ.

Trường hợp 1:

$$x+\frac{2}{3}=0$$

Chuyển hạng tử $\frac{2}{3}$ sang vế phải và đổi dấu:

$$x=–\frac{2}{3}$$

Trường hợp 2:

$$x–\frac{1}{2}=0$$

Chuyển hạng tử $–\frac{1}{2}$ sang vế phải và đổi dấu:

$$x=\frac{1}{2}$$

Bước 3: Kết luận tập nghiệm.

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=–\frac{2}{3}$ và $x=\frac{1}{2}$.

Tập nghiệm là $S=\{–\frac{2}{3};\frac{1}{2}\}$.

—

c) $(3x–1)(2x–3)(2x–3)(x+5)=0$

Bước 1: Rút gọn phương trình và áp dụng tính chất một tích bằng 0.

Ta thấy thừa số $(2x–3)$ lặp lại hai lần, nên phương trình có thể viết gọn là:

$$(3x–1){(2x–3)}^2(x+5)=0$$

Điều này có nghĩa là:

$$3x–1=0$$

hoặc

$$2x–3=0$$

hoặc

$$x+5=0$$

Bước 2: Giải từng phương trình nhỏ.

Trường hợp 1:

$$3x–1=0$$
$$3x=1$$
$$x=\frac{1}{3}$$

Trường hợp 2:

$$2x–3=0$$
$$2x=3$$
$$x=\frac{3}{2}$$

Trường hợp 3:

$$x+5=0$$
$$x=–5$$

Bước 3: Kết luận tập nghiệm.

Vậy, phương trình đã cho có ba nghiệm là $x=\frac{1}{3}$, $x=\frac{3}{2}$ và $x=–5$.

Tập nghiệm là $S=\{\frac{1}{3};\frac{3}{2};–5\}$.

—

d) $3x–15=2x(x–5)$

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để đưa phương trình về dạng tích bằng 0.

$$3x–15=2x(x–5)$$

Đưa $3x–15$ sang vế phải và đổi dấu:

$$0=2x(x–5)–(3x–15)$$

Phân tích đa thức $3x–15$ thành nhân tử:

$$3x–15=3(x–5)$$

Thay vào phương trình:

$$0=2x(x–5)–3(x–5)$$

Đặt nhân tử chung $(x–5)$ ra ngoài:

$$0=(x–5)(2x–3)$$

Hoặc viết lại theo thứ tự quen thuộc:

$$(x–5)(2x–3)=0$$

Bước 2: Áp dụng tính chất một tích bằng 0.

Điều này có nghĩa là:

$$x–5=0$$

hoặc

$$2x–3=0$$

Bước 3: Giải từng phương trình nhỏ.

Trường hợp 1:

$$x–5=0$$
$$x=5$$

Trường hợp 2:

$$2x–3=0$$
$$2x=3$$
$$x=\frac{3}{2}$$

Bước 4: Kết luận tập nghiệm.

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=5$ và $x=\frac{3}{2}$.

Tập nghiệm là $S=\{5;\frac{3}{2}\}$.

—

Chúc em học tốt và nắm vững kiến thức về phương trình tích nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.