Chào các em, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, bám sát kiến thức trong Sách giáo khoa Toán 11 nhé.

Bước 1: Nhắc lại kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại công thức nghiệm tổng quát của phương trình \( \sin(u) = m \).

– Điều kiện để phương trình có nghiệm là \( -1 \le m \le 1 \).
– Nếu \(m\) là một giá trị không đặc biệt (tức là không thể viết dưới dạng sin của một góc đẹp như \( \pi/6 \), \( \pi/4 \)…), ta sẽ sử dụng hàm arcsin.
– Công thức nghiệm tổng quát là:
\[
\sin(u) = m \Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
u = \arcsin(m) + k2\pi \\
u = \pi – \arcsin(m) + k2\pi
\end{array}
\right.
\quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Bước 2: Áp dụng vào bài toán cụ thể

Phương trình của chúng ta là \( \sin(x+2) = 1/3 \).

– Ta thấy vế phải là \( m = 1/3 \). Vì \( -1 \le 1/3 \le 1 \) nên phương trình chắc chắn có nghiệm.
– Vì \( 1/3 \) không phải là giá trị sin của một góc đặc biệt, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm tổng quát sử dụng arcsin.
– Trong bài toán này, biểu thức trong dấu sin là \( u = x+2 \).

Áp dụng công thức ở trên, ta có:
\[
\sin(x+2) = 1/3 \Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
x + 2 = \arcsin(1/3) + k2\pi \\
x + 2 = \pi – \arcsin(1/3) + k2\pi
\end{array}
\right.
\quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Bước 3: Tìm x (Giải tìm nghiệm)

Bây giờ, công việc của chúng ta chỉ là chuyển vế để tìm \(x\) từ hai họ nghiệm trên. Ta sẽ chuyển \(+2\) từ vế trái sang vế phải thành \(-2\).

– Từ họ nghiệm thứ nhất:
\( x + 2 = \arcsin(1/3) + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x = -2 + \arcsin(1/3) + k2\pi \)

– Từ họ nghiệm thứ hai:
\( x + 2 = \pi – \arcsin(1/3) + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x = -2 + \pi – \arcsin(1/3) + k2\pi \)

Bước 4: Kết luận

Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:
\[ x = -2 + \arcsin(1/3) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
\[ x = -2 + \pi – \arcsin(1/3) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Lưu ý nhỏ: Các em nhớ rằng số 2 trong biểu thức \(x+2\) là 2 radian, không phải 2 độ, nên khi chúng ta chuyển vế, nó vẫn là một số thực bình thường.

Chúc các em học tốt