Giải phương trình
sin ( 2x – pi/4 ) = sin ( x + 3pi/4 )
sin ( 2x – pi/4 ) = sin ( x + 3pi/4 )
sin ( 2x – pi/4 ) = sin ( x + 3pi/4 )
Đây là một dạng phương trình lượng giác cơ bản. Để giải được nó, chúng ta sẽ sử dụng công thức giải phương trình sin u = sin v.
Bước 1: Nhớ lại công thức giải phương trình sin u = sin v
Các em còn nhớ công thức này không nào?
Nếu sin u = sin v thì ta có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: u = v + k2π
Trường hợp 2: u = π – v + k2π
Trong đó, k là một số nguyên bất kỳ (k ∈ Z).
Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán
Trong phương trình của chúng ta, ta có:
u = 2x – pi/4
v = x + 3pi/4
Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: 2x – pi/4 = x + 3pi/4 + k2π
Chúng ta sẽ tiến hành biến đổi để tìm x.
Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.
2x – x = 3pi/4 + pi/4 + k2π
x = (3pi/4 + pi/4) + k2π
x = (4pi/4) + k2π
x = pi + k2π
Vậy, nghiệm của trường hợp 1 là: x = pi + k2π, với k ∈ Z.
Trường hợp 2: 2x – pi/4 = π – (x + 3pi/4) + k2π
Chúng ta tiếp tục biến đổi để tìm x. Lưu ý cẩn thận khi bỏ dấu ngoặc.
2x – pi/4 = π – x – 3pi/4 + k2π
Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.
2x + x = π – 3pi/4 + pi/4 + k2π
3x = (π – 3pi/4 + pi/4) + k2π
Để cộng các phân số, ta quy đồng mẫu số:
3x = (4pi/4 – 3pi/4 + pi/4) + k2π
3x = ( (4 – 3 + 1)pi ) / 4 + k2π
3x = (2pi/4) + k2π
3x = pi/2 + k2π
Bây giờ, để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 3.
x = (pi/2) / 3 + (k2π) / 3
x = pi/6 + k2π/3
Vậy, nghiệm của trường hợp 2 là: x = pi/6 + k2π/3, với k ∈ Z.
Bước 3: Kết luận tập nghiệm của phương trình
Phương trình ban đầu có hai loại nghiệm như chúng ta vừa tìm được.
Tập nghiệm của phương trình là hợp của hai tập nghiệm ở hai trường hợp.
Nghiệm của phương trình là:
x = pi + k2π
hoặc
x = pi/6 + k2π/3
với k ∈ Z.
Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải dạng phương trình lượng giác cơ bản này. Hãy nhớ ôn tập lại công thức và thực hành thêm nhiều bài tập khác nhé! Chúc các em học tốt!
\(sin (2x-pi/4)=sin(x+(3 pi)/4)\)
\(=> [( 2x-pi/4= x+(3 pi)/4 + k2 pi),(2x-pi/4 =pi-( x+(3 pi)/4) +k2 pi):} (k in mathbb{Z})\)
\(=> [(x= pi + k2 pi),(3x=- pi/2 + k2 pi):}\)
\(=> [(x=pi +k2 pi),(x=1/3( -pi/2 +k2 pi)):} (k in mathbb{Z})\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(sin(2x-\pi/4)=sin(x+(3\pi)/4)\)
\(⇔[(2x-\pi/4=x+(3\pi)/4+k2\pi),(2x-\pi/4=\pi-(x+(3\pi)/4)+k2\pi):}\) \(k inZ\)
\(⇔[(2x=x+\pi+k2\pi),(2x=\pi/2-x+k2\pi):}\)
\(⇔[(x=\pi+k2\pi),(3x=\pi/2+k2\pi):}\)
\(⇔[(x=\pi+k2\pi),(x=\pi/6+(k2\pi)/3):}\)
Vậy \(S={\pi+k2\pi;\pi/6+(k2\pi)/3|k inZ}\)