Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 11, đó là giải phương trình lượng giác. Bài toán của chúng ta là: Giải phương trình: Sinx = 1/2.

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước để tìm ra lời giải chi tiết nhất nhé.

Bước 1: Nhận dạng dạng phương trình và áp dụng công thức nghiệm tổng quát.

Phương trình Sinx = 1/2 là một phương trình lượng giác cơ bản dạng Sinx = a.

Chúng ta đã được học công thức nghiệm tổng quát cho dạng phương trình này. Nếu |a| ≤ 1, thì phương trình Sinx = a có hai họ nghiệm được cho bởi công thức:

• x = arcsin(a) + k2π

• x = π – arcsin(a) + k2π

trong đó k là một số nguyên bất kỳ (k ∈ ℤ).

Ở đây, a = 1/2. Ta thấy |1/2| = 1/2 ≤ 1, nên phương trình có nghiệm.

Việc áp dụng công thức này giúp chúng ta tìm được tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình, bao gồm cả các giá trị lặp lại sau mỗi chu kỳ 2π.

Bước 2: Tìm giá trị arcsin(a).

Chúng ta cần tìm giá trị của arcsin(1/2). Đây là góc mà sin của nó bằng 1/2. Dựa vào bảng giá trị lượng giác cơ bản của các góc đặc biệt, ta biết rằng:

• sin(π/6) = 1/2

Do đó, arcsin(1/2) = π/6.

Bước 3: Thay giá trị arcsin(a) vào công thức nghiệm tổng quát.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay arcsin(1/2) = π/6 vào hai họ nghiệm đã nêu ở Bước 1:

• Họ nghiệm thứ nhất: x = π/6 + k2π

• Họ nghiệm thứ hai: x = π – π/6 + k2π

Bước 4: Rút gọn các họ nghiệm (nếu có thể).

Đối với họ nghiệm thứ hai, chúng ta có thể thực hiện phép trừ:

• π – π/6 = 6π/6 – π/6 = 5π/6

Vậy họ nghiệm thứ hai trở thành:

• x = 5π/6 + k2π

Bước 5: Kết luận tập nghiệm của phương trình.

Vậy, phương trình Sinx = 1/2 có hai họ nghiệm là:

• x = π/6 + k2π

• x = 5π/6 + k2π

với k ∈ ℤ (k là một số nguyên bất kỳ).

Chúng ta có thể viết tập nghiệm của phương trình là:

• S = {π/6 + k2π | k ∈ ℤ} ∪ {5π/6 + k2π | k ∈ ℤ}

Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững công thức nghiệm tổng quát và các giá trị lượng giác cơ bản, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Chúc các em học tốt!