Giải phương trình \(x^2 +6x +9 = 0\)
Đề bài yêu cầu chúng ta giải phương trình:
x^2 + 6x + 9 = 0
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức đã học về hằng đẳng thức. Các em còn nhớ hằng đẳng thức bình phương của một tổng không nào? Đó là:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Bây giờ, chúng ta hãy quan sát phương trình của mình: x^2 + 6x + 9.
Chúng ta thấy rằng:
– x^2 chính là a^2.
– 9 chính là b^2, vì 9 = 3^2.
Vậy, chúng ta cần kiểm tra xem số hạng 6x có phải là 2ab hay không.
Nếu a = x và b = 3, thì 2ab sẽ là 2 x 3 = 6x.
Rất khớp với số hạng ở giữa trong phương trình của chúng ta!
Như vậy, phương trình x^2 + 6x + 9 = 0 có thể được viết lại dưới dạng bình phương của một tổng:
(x + 3)^2 = 0
Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của x để biểu thức (x + 3)^2 bằng 0.
Một biểu thức bình phương chỉ bằng 0 khi bản thân biểu thức bên trong dấu bình phương đó bằng 0.
Do đó, chúng ta có:
x + 3 = 0
Để tìm x, chúng ta sẽ chuyển số 3 sang vế bên phải và đổi dấu của nó:
x = 0 – 3
x = -3
Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x = -3.
Để kiểm tra lại, chúng ta thay x = -3 vào phương trình ban đầu:
(-3)^2 + 6*(-3) + 9
= 9 – 18 + 9
= 0
Kết quả bằng 0, đúng với phương trình ban đầu. Vậy nghiệm x = -3 là chính xác.
Qua bài tập này, các em thấy rằng việc nhận diện và sử dụng hằng đẳng thức giúp chúng ta giải phương trình một cách nhanh chóng và hiệu quả. Các em hãy ôn tập lại các hằng đẳng thức đã học để có thể vận dụng tốt hơn trong các bài tập tiếp theo nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(x^2 + 6x + 9 = 0\)
\(=> x^2 + 2.3.x + 3^2 = 0\)
\(=> (x + 3)^2 = 0\) (Áp dụng HĐT)
\(=> x + 3 = 0\)
\(=> x = -3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S={-3}\)
Đáp án:
\(x^2 + 6x + 9 = 0\)
\(⇔ (x + 3)^2 = 0\)
\(⇔ x + 3 = 0\)
\(⇔ x = -3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = {-3}\)