Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhé. Đây là một dạng toán rất hay gặp trong chương trình lớp 8, đòi hỏi chúng ta phải quan sát và biến đổi một cách khéo léo thay vì quy đồng mẫu số một cách thông thường.

Bài giải chi tiết:

Ta có phương trình:
\[ \frac{29-x}{21} + \frac{27-x}{23} + \frac{25-x}{25} + \frac{23-x}{27} + \frac{21-x}{29} = -5 \]

Bước 1: Nhận xét và biến đổi phương trình
Các em hãy để ý, vế trái của phương trình có 5 phân thức, và vế phải là -5. Đây là một dấu hiệu rất đặc biệt. Ta sẽ chuyển -5 từ vế phải sang vế trái và tách số 5 này thành tổng của 5 số 1, sau đó cộng mỗi số 1 vào từng phân thức.

Phương trình tương đương với:
\[ \left( \frac{29-x}{21} \right) + \left( \frac{27-x}{23} \right) + \left( \frac{25-x}{25} \right) + \left( \frac{23-x}{27} \right) + \left( \frac{21-x}{29} \right) + 5 = 0 \]

Bây giờ, ta cộng mỗi số 1 vào từng phân thức:
\[ \left( \frac{29-x}{21} + 1 \right) + \left( \frac{27-x}{23} + 1 \right) + \left( \frac{25-x}{25} + 1 \right) + \left( \frac{23-x}{27} + 1 \right) + \left( \frac{21-x}{29} + 1 \right) = 0 \]

Bước 2: Quy đồng và rút gọn từng nhóm
Ta tiến hành quy đồng trong mỗi dấu ngoặc.

• Nhóm thứ nhất: \( \frac{29-x}{21} + 1 = \frac{29-x}{21} + \frac{21}{21} = \frac{29-x+21}{21} = \frac{50-x}{21} \)
• Nhóm thứ hai: \( \frac{27-x}{23} + 1 = \frac{27-x}{23} + \frac{23}{23} = \frac{27-x+23}{23} = \frac{50-x}{23} \)
• Nhóm thứ ba: \( \frac{25-x}{25} + 1 = \frac{25-x}{25} + \frac{25}{25} = \frac{25-x+25}{25} = \frac{50-x}{25} \)
• Nhóm thứ tư: \( \frac{23-x}{27} + 1 = \frac{23-x}{27} + \frac{27}{27} = \frac{23-x+27}{27} = \frac{50-x}{27} \)
• Nhóm thứ năm: \( \frac{21-x}{29} + 1 = \frac{21-x}{29} + \frac{29}{29} = \frac{21-x+29}{29} = \frac{50-x}{29} \)

Sau khi rút gọn, phương trình trở thành:
\[ \frac{50-x}{21} + \frac{50-x}{23} + \frac{50-x}{25} + \frac{50-x}{27} + \frac{50-x}{29} = 0 \]

Bước 3: Đặt nhân tử chung
Các em có thấy không? Tất cả các hạng tử ở vế trái bây giờ đều có một nhân tử chung là \( (50-x) \). Ta sẽ sử dụng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung ra ngoài.
\[ (50-x) \left( \frac{1}{21} + \frac{1}{23} + \frac{1}{25} + \frac{1}{27} + \frac{1}{29} \right) = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình tích
Phương trình trên có dạng \( A \cdot B = 0 \), khi đó \( A=0 \) hoặc \( B=0 \).
Trong trường hợp này:

• \( A = 50-x \)
• \( B = \frac{1}{21} + \frac{1}{23} + \frac{1}{25} + \frac{1}{27} + \frac{1}{29} \)

Ta hãy xem xét biểu thức B. Vì \( \frac{1}{21} \), \( \frac{1}{23} \), \( \frac{1}{25} \), \( \frac{1}{27} \), \( \frac{1}{29} \) đều là các số dương, nên tổng của chúng chắc chắn là một số dương.

Do đó: \( \frac{1}{21} + \frac{1}{23} + \frac{1}{25} + \frac{1}{27} + \frac{1}{29} \neq 0 \)

Vì tích bằng 0 mà thừa số thứ hai khác 0, nên bắt buộc thừa số thứ nhất phải bằng 0.

Tức là:
\[ 50-x = 0 \]
\[ x = 50 \]

Bước 5: Kết luận
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là \( x = 50 \).
Tập nghiệm của phương trình là \( S = \{50\} \).

Chúc các em học tốt! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé.