Chào các em, hôm nay cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài tập phương trình lượng giác cơ bản này theo đúng kiến thức trong Sách giáo khoa Toán 11 nhé. Các em chú ý theo dõi từng bước để nắm vững phương pháp.

Câu a)

Trước hết, ta rút gọn vế phải của phương trình:

\(\sin x = -\frac{2}{2}\) tương đương với \(\sin x = -1\).

Đây là một phương trình lượng giác thuộc trường hợp đặc biệt. Ta cần tìm các góc \(x\) sao cho giá trị sin của nó bằng \(-1\). Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy điểm trên đường tròn có tung độ bằng \(-1\) là điểm có góc lượng giác là \(-\frac{\pi}{2}\).

Vì hàm số \(y = \sin x\) có chu kì tuần hoàn là \(2\pi\), nên tất cả các góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác sẽ có dạng \(x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi\).

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\]

Câu b)

Đây là phương trình có dạng \(\sin A = \sin B\). Để giải phương trình này, chúng ta áp dụng công thức nghiệm tổng quát đã học trong bài:
\[\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = v + k2\pi \\ u = \pi – v + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z})\]

Áp dụng công thức trên với \(u = 4x\) và \(v = x\), ta có:

\[\sin 4x = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = x + k2\pi \\ 4x = \pi – x + k2\pi \end{array} \right.\]

Bây giờ, chúng ta giải riêng từng trường hợp:

Trường hợp 1:

\(4x = x + k2\pi\)

Chuyển \(x\) từ vế phải sang vế trái:

\(4x – x = k2\pi\)

\(3x = k2\pi\)

Chia cả hai vế cho 3, ta được họ nghiệm thứ nhất:
\[x = \frac{k2\pi}{3}\]

Trường hợp 2:

\(4x = \pi – x + k2\pi\)

Chuyển \(-x\) từ vế phải sang vế trái:

\(4x + x = \pi + k2\pi\)

\(5x = \pi + k2\pi\)

Chia cả hai vế cho 5, ta được họ nghiệm thứ hai:
\[x = \frac{\pi}{5} + \frac{k2\pi}{5}\]

Kết luận, phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:
\[x = \frac{k2\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{\pi}{5} + \frac{k2\pi}{5} \quad (k \in \mathbb{Z})\]

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải hai dạng phương trình cơ bản trên. Chúc các em học tốt nhé