Giải pt : tan2x=0 Giúp mình vs ạ

Chào em, rất vui được hỗ trợ em giải bài toán này! Đây là một bài toán cơ bản về phương trình lượng giác, rất quan trọng để nắm vững kiến thức nhé.

Chúng ta cùng đi giải bài này từng bước một nhé:

Bước 1: Nhận diện dạng phương trình và điều kiện xác định.

Phương trình đã cho là $\tan 2x=0$.

Để hàm số tang xác định, chúng ta cần mẫu số của nó khác 0. Cụ thể, $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$, nên điều kiện để $\tan 2x$ có nghĩa là $\cos 2x\ne 0$.

Điều này tương đương với $2x\ne \frac{\pi }{2}+m\pi$ (với $m$ là số nguyên), hay $x\ne \pi 4+\frac{m\pi }{2}$.

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm cơ bản của phương trình tang.

Trong chương trình Toán 11, chúng ta đã học công thức nghiệm tổng quát cho phương trình $\tan u=a$.

Đặc biệt, đối với phương trình $\tan u=0$, chúng ta biết rằng giá trị $\tan u=0$ khi và chỉ khi $\sin u=0$ (vì $\tan u=\frac{\sin u}{\cos u}$).

Các giá trị của $u$ làm cho $\sin u=0$ là $u=k\pi$, với $k$ là một số nguyên ($k\in \mathbb{Z}$).

Chú ý rằng với các giá trị $u=k\pi$, thì $\cos (k\pi )$ sẽ là $1$ hoặc $-1$, tức là luôn khác $0$. Do đó, các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện xác định ở Bước 1.

Bước 3: Thay thế và giải phương trình.

Trong phương trình của chúng ta, $u$ chính là $2x$.

Do đó, từ $\tan 2x=0$, ta suy ra:

$$2x=k\pi$$

Để tìm $x$, chúng ta chia cả hai vế cho $2$:

$$x=\frac{k\pi }{2}$$

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Vậy, tập nghiệm của phương trình $\tan 2x=0$ là:

$$x=\frac{k\pi }{2}$$

với $k$ là một số nguyên bất kì (kí hiệu $k\in \mathbb{Z}$).

Hy vọng lời giải chi tiết này giúp em hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác dạng này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!