Gian phòng có kích thước 8m, 6m, cao 4,2m. Khi nhiệt độ tăng từ 10 độ C lên 32 đ…

Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập Vật lý lớp 10 rất thực tế, liên quan đến sự giãn nở của chất khí khi nhiệt độ thay đổi. Đây là một bài toán vận dụng các định luật về chất khí mà chúng ta đã học. Hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Đề bài: Gian phòng có kích thước 8m, 6m, cao 4,2m. Khi nhiệt độ tăng từ 10 độ C lên 32 độ C thì có bao nhiêu lít khí tràn ra khỏi phòng? (áp suất khí quyển không đổi). Nếu khối lượng riêng của khí ở 10 độ C là 1,24g/m3 thì khối lượng khí ra khỏi phòng là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính thể tích ban đầu của gian phòng

Thể tích của gian phòng (
$V$
) được tính bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

$$V=\mathrm{chiều}\mathrm{dài}\times \mathrm{chiều}\mathrm{rộng}\times <!--</mo-->\; <mi>chiều</mi>\; <mspace\; width="0.222em"></mspace>\; <mi>cao</mi>$$

Đây cũng chính là thể tích ban đầu của không khí trong phòng (
$V_1$
).

Bước 2: Chuyển đổi nhiệt độ sang thang Kelvin

Trong các định luật về chất khí, chúng ta cần sử dụng nhiệt độ tuyệt đối (thang Kelvin). Công thức chuyển đổi là
$T\left(K\right)=mi>t(°C)+mn273$
.

• Nhiệt độ ban đầu:
  $$T_1=mn10°C+mn273=mn283K$$
• Nhiệt độ sau khi tăng:
  $$T_2=mn32°C+mn273=mn305K$$

Bước 3: Tính thể tích khí tràn ra khỏi phòng

Giải thích phương pháp: Vì áp suất khí quyển được coi là không đổi, khi nhiệt độ của khối khí trong phòng tăng lên, thể tích của khối khí đó sẽ có xu hướng giãn nở. Do gian phòng có thể tích cố định, phần thể tích giãn nở thêm sẽ “tràn” ra khỏi phòng. Chúng ta sẽ áp dụng Định luật Gay-Lussac (hay Định luật Charles) cho khối khí ban đầu. Định luật này phát biểu rằng, với một lượng khí nhất định và áp suất không đổi, thể tích của khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó:
$\frac{V}{T}=mi>hằng\mathrm{số}$
.

• Gọi
  $V_1$
  là thể tích khí ban đầu trong phòng ở nhiệt độ
  $T_1$
  .
  $$V_1=mn\mathrm{201,6}{m}^3$$
• Gọi
  $V_2‘$
  là thể tích mà khối khí ban đầu sẽ chiếm ở nhiệt độ
  $T_2$
  nếu nó được giãn nở tự do (áp suất không đổi).

  Theo Định luật Gay-Lussac, ta có:

  $$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{‘}{T}_2$$

  Từ đó, thể tích
  $V_2‘$
  là:

  $$V_2‘=V_1\times \frac{T_2}{T_1}=mn\mathrm{201,6}\times \frac{305}{283}=mfrac>\mathrm{201,6}\times 305283=mfrac>61488283\approx mn\mathrm{217,272}{m}^3$$

• Thể tích khí tràn ra khỏi phòng (
  $V_{\mathrm{tràn}}$
  ) chính là phần thể tích giãn nở vượt quá thể tích của phòng:
  $$V_{\mathrm{tràn}}=V_2‘–V_1=mn\mathrm{217,272}–mn\mathrm{201,6}=mn\mathrm{15,672}{m}^3$$
• Đổi sang lít (
  $1m^3=mn1000\mathrm{lít}$
  ):
  $$V_{\mathrm{tràn}}=mn\mathrm{15,672}\times mn1000=mn15672\mathrm{lít}$$

Bước 4: Tính khối lượng khí tràn ra khỏi phòng

Giải thích phương pháp: Gian phòng có thể tích cố định và áp suất không đổi. Khi nhiệt độ tăng, khối lượng khí (hay số mol khí) trong phòng sẽ giảm xuống. Ta có thể sử dụng mối liên hệ
$m_1{T}_1=msubm2T_2$
(suy ra từ phương trình trạng thái khí lý tưởng
$PV=nRT$
với
$n=mfrac>mM$
, trong đó
$P$
và
$V$
không đổi). Khối lượng khí tràn ra chính là hiệu số giữa khối lượng khí ban đầu và khối lượng khí còn lại trong phòng.

• Khối lượng khí ban đầu trong phòng (
  $m_1$
  ) ở nhiệt độ
  $T_1$
  :
  $$m_1=msubD1\times V_1=mn\mathrm{1,24}g/m^3\times mn\mathrm{201,6}{m}^3=mn\mathrm{249,984}g$$
• Khối lượng khí còn lại trong phòng (
  $m_2$
  ) ở nhiệt độ
  $T_2$
  :

  Theo mối liên hệ
  $m_1{T}_1=msubm2T_2$
  , ta có:

  $$m_2=msubm1\times \frac{T_1}{T_2}=mn\mathrm{249,984}\times \frac{283}{305}=mfrac>\mathrm{249,984}\times 283305=mfrac>\mathrm{70745,472}305\approx mn\mathrm{231,952}g$$

• Khối lượng khí tràn ra khỏi phòng (
  $m_{\mathrm{tràn}}$
  ):
  $$m_{\mathrm{tràn}}=msubm1–msubm2=mn\mathrm{249,984}–mn\mathrm{231,952}\approx mn\mathrm{18,032}g$$

Kết luận:

Vậy, khi nhiệt độ tăng từ 10 độ C lên 32 độ C, có khoảng 15672 lít khí tràn ra khỏi phòng.

Và khối lượng khí tràn ra khỏi phòng là khoảng 18,032 gam.