Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một khái niệm rất quan trọng trong hình học tam giác, đó là các “điểm đặc biệt” của tam giác. Chúng ta sẽ bắt đầu với hai câu hỏi quan trọng:

1. Giao điểm của 3 đường trung tuyến là gì?
2. Giao điểm của 3 đường phân giác là gì?

Chúng ta sẽ lần lượt đi sâu vào từng câu hỏi, dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 7.

—

Câu hỏi 1: Giao điểm của 3 đường trung tuyến là gì?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần nhớ lại khái niệm đường trung tuyến của tam giác.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm đường trung tuyến
Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh là đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với cạnh đó với trung điểm của cạnh ấy.
Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Bước 2: Xét sự đồng quy của 3 đường trung tuyến
Chúng ta đã được học một định lý rất quan trọng liên quan đến 3 đường trung tuyến của tam giác.

Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy và cách trung điểm của cạnh đối diện một khoảng bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến đó.

Bước 3: Đặt tên cho giao điểm
Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Vì vậy, câu trả lời cho câu hỏi thứ nhất là: Giao điểm của 3 đường trung tuyến của một tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

—

Câu hỏi 2: Giao điểm của 3 đường phân giác là gì?

Tương tự như câu hỏi trên, chúng ta cần ôn lại khái niệm đường phân giác của tam giác.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm đường phân giác
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng của tia phân giác đó nằm trong tam giác.
Mỗi tam giác có 3 đường phân giác (tương ứng với 3 góc của tam giác).

Bước 2: Xét sự đồng quy của 3 đường phân giác
Chúng ta cũng đã được học một định lý về sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác.

Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Bước 3: Đặt tên cho giao điểm
Điểm đồng quy của ba đường phân giác này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Sở dĩ nó có tên gọi như vậy là vì điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, do đó, nó có thể là tâm của một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác (đường tròn nội tiếp).

Vì vậy, câu trả lời cho câu hỏi thứ hai là: Giao điểm của 3 đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

—

Tóm lại:
* Giao điểm của 3 đường trung tuyến là trọng tâm.
* Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp.

Các em hãy ghi nhớ hai điểm đặc biệt này của tam giác nhé. Chúng ta sẽ còn gặp lại chúng trong nhiều bài toán và định lý khác.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.