Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là gì ? Giao điểm của ba đường phân giác …

Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui khi được cùng các em ôn tập và làm rõ các kiến thức quan trọng về các đường đồng quy trong tam giác nhé. Đây là những kiến thức nền tảng rất hay và bổ ích của hình học lớp 7 đấy! Chúng ta cùng nhau đi giải đáp từng câu hỏi một nhé.

***

Câu hỏi 1: Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là gì?

Để trả lời câu hỏi này, trước hết chúng ta cùng ôn lại khái niệm về đường trung tuyến trong tam giác nhé.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm đường trung tuyến.

Trong một tam giác, đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

Ví dụ, trong tam giác $\mathrm{ABC}$, nếu $D$ là trung điểm của cạnh $\mathrm{BC}$, thì đoạn thẳng $\mathrm{AD}$ được gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$.

Bước 2: Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Theo kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 7, ba đường trung tuyến của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm (nghĩa là chúng cùng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

Lý do áp dụng: Đây là một định lý quan trọng đã được chứng minh và học trong chương “Các đường đồng quy của tam giác”. Định lý này cho chúng ta biết rằng ba đường trung tuyến không bao giờ cắt nhau một cách lộn xộn, mà chúng luôn gặp nhau tại một điểm chung.

Bước 3: Nêu tên gọi của giao điểm.

Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Thường thì, trọng tâm được kí hiệu là điểm $G$.

Kết luận cho Câu hỏi 1: Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

***

Câu hỏi 2: Giao điểm của ba đường phân giác gọi là gì?

Tương tự, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về đường phân giác và giao điểm của chúng.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm đường phân giác.

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Ví dụ, trong tam giác $\mathrm{ABC}$, nếu tia $\mathrm{AD}$ (với $D$ thuộc cạnh $\mathrm{BC}$) chia góc $\angle \mathrm{BAC}$ thành hai góc $\angle \mathrm{BAD}$ và $\angle \mathrm{CAD}$ bằng nhau, thì đoạn thẳng $\mathrm{AD}$ được gọi là đường phân giác của góc $A$.

Bước 2: Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Theo kiến thức trong sách giáo khoa, ba đường phân giác của một tam giác cũng đồng quy tại một điểm.

Lý do áp dụng: Đây là một định lý quan trọng về tính chất ba đường phân giác. Định lý này không chỉ khẳng định ba đường phân giác đồng quy mà còn cho biết điểm đồng quy này có một tính chất đặc biệt: nó cách đều ba cạnh của tam giác.

Bước 3: Nêu tên gọi của giao điểm.

Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Thường thì, giao điểm này được kí hiệu là điểm $I$.

Kết luận cho Câu hỏi 2: Giao điểm của ba đường phân giác gọi là tâm đường tròn nội tiếp.

***

Câu hỏi 3: Giao điểm của ba đường trung trực gọi là gì?

Chúng ta tiếp tục tìm hiểu về đường trung trực và điểm đồng quy của chúng nhé.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm đường trung trực.

Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh là đường thẳng vuông góc với cạnh đó tại trung điểm của nó.

Ví dụ, trong tam giác $\mathrm{ABC}$, nếu đường thẳng $d$ vuông góc với cạnh $\mathrm{BC}$ tại trung điểm $D$ của $\mathrm{BC}$, thì đường thẳng $d$ được gọi là đường trung trực của cạnh $\mathrm{BC}$.

Bước 2: Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác.

Theo kiến thức đã học, ba đường trung trực của một tam giác cũng đồng quy tại một điểm.

Lý do áp dụng: Đây là một định lý cơ bản về tính chất ba đường trung trực. Điểm đồng quy này có một tính chất rất đặc biệt và quan trọng: nó cách đều ba đỉnh của tam giác. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể vẽ một đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác, với tâm là điểm đồng quy này.

Bước 3: Nêu tên gọi của giao điểm.

Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Thường thì, giao điểm này được kí hiệu là điểm $O$.

Kết luận cho Câu hỏi 3: Giao điểm của ba đường trung trực gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.

***

Câu hỏi 4: Giao điểm của ba đường cao gọi là gì?

Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường cao và giao điểm của chúng.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm đường cao.

Trong một tam giác, đường cao là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện).

Ví dụ, trong tam giác $\mathrm{ABC}$, nếu đoạn thẳng $\mathrm{AH}$ vuông góc với cạnh $\mathrm{BC}$ (với $H$ thuộc đường thẳng chứa cạnh $\mathrm{BC}$), thì $\mathrm{AH}$ được gọi là đường cao xuất phát từ đỉnh $A$.

Bước 2: Nêu tính chất ba đường cao của tam giác.

Theo kiến thức trong sách giáo khoa, ba đường cao của một tam giác cũng đồng quy tại một điểm.

Lý do áp dụng: Đây là một định lý quan trọng về tính chất ba đường cao. Định lý này khẳng định rằng ba đường cao luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất, không phụ thuộc vào dạng của tam giác (nhọn, tù hay vuông).

Bước 3: Nêu tên gọi của giao điểm.

Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác được gọi là trực tâm của tam giác đó.

Thường thì, trực tâm được kí hiệu là điểm $H$.

Kết luận cho Câu hỏi 4: Giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm.

***

Vậy là chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về tên gọi của các giao điểm đặc biệt trong tam giác rồi! Các em hãy ghi nhớ thật kỹ những kiến thức này để áp dụng vào các bài tập nhé. Chúc các em học tập tốt!