Chào tất cả các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu một khái niệm rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đó là “giao điểm”.

Có bạn nào đã từng nghe qua từ “giao điểm” ở đâu chưa nào? Có thể là trong cuộc sống hàng ngày, hoặc trong những bài tập toán trước đó?

Vậy, “giao điểm” trong Toán học lớp 7, đặc biệt là khi chúng ta nói về đường thẳng, nó là gì?

Chúng ta cùng nhau đi vào định nghĩa nhé.

Định nghĩa Giao điểm

Giao điểm của hai đường thẳng là điểm chung duy nhất mà hai đường thẳng đó cùng đi qua.

Các em hình dung thế này: Giống như hai con đường gặp nhau tại một ngã tư vậy đó. Cái ngã tư đó chính là “giao điểm” của hai con đường.

Trong Toán học, chúng ta thường biểu diễn các đường thẳng bằng các chữ cái in hoa, ví dụ như đường thẳng a, đường thẳng b.

Nếu đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau, thì điểm mà chúng cắt nhau chính là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Chúng ta có thể ký hiệu giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng b là điểm M. Khi đó, ta viết: a và b cắt nhau tại M. Hoặc a \(\cap\) b = {M}.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng xem một vài ví dụ nhé:

Ví dụ 1:

Cô vẽ trên bảng hai đường thẳng AB và CD.

[Hình ảnh minh họa hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm O. Bạn nào có thể chỉ cho cô đâu là giao điểm không?]

Đúng rồi, điểm O chính là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Bởi vì điểm O vừa thuộc đường thẳng AB, vừa thuộc đường thẳng CD.

Ví dụ 2:

Bây giờ, cô vẽ thêm một đường thẳng EF sao cho nó cắt cả hai đường thẳng AB và CD.

[Hình ảnh minh họa ba đường thẳng AB, CD, EF cắt nhau. Đường thẳng EF cắt AB tại điểm P và cắt CD tại điểm Q.]

Trong hình vẽ này, chúng ta có những giao điểm nào?

* Đường thẳng AB và đường thẳng CD cắt nhau tại điểm O. Vậy O là giao điểm của AB và CD.
* Đường thẳng AB và đường thẳng EF cắt nhau tại điểm P. Vậy P là giao điểm của AB và EF.
* Đường thẳng CD và đường thẳng EF cắt nhau tại điểm Q. Vậy Q là giao điểm của CD và EF.

Như vậy, các em thấy đó, mỗi lần hai đường thẳng cắt nhau thì sẽ tạo ra một giao điểm.

Quan trọng cần nhớ

* Nếu hai đường thẳng có từ hai điểm chung trở lên thì hai đường thẳng đó trùng nhau. Trong trường hợp này, ta coi đó là vô số giao điểm, hoặc nói cách khác là cả hai đường thẳng đó chính là một.
* Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng song song. Trong trường hợp này, chúng không có giao điểm.

Các em có câu hỏi nào về khái niệm giao điểm này không nào? Đừng ngại hỏi cô nhé! Chúng ta cùng nhau luyện tập thêm với một vài bài tập nhỏ để củng cố kiến thức này.