giúp em với
3 mũ x + 3 mũ x+2 = 810
3 mũ x . 3mux 3 = 81
3 mũ x + 3 mũ x+2 = 810
3 mũ x . 3mux 3 = 81
Bài 1:
\[ 3^x + 3^{x+2} = 810 \]
Bước 1: Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số theo chiều ngược lại.
Em hãy nhớ lại công thức: \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \).
Áp dụng vào bài toán, ta sẽ tách số hạng \( 3^{x+2} \) ra như sau:
\[ 3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 \]
Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu.
Bây giờ, phương trình của chúng ta sẽ được viết lại là:
\[ 3^x + 3^x \cdot 3^2 = 810 \]
Bước 3: Đặt nhân tử chung.
Em có thấy cả hai số hạng ở vế trái đều có chung \( 3^x \) không? Ta sẽ sử dụng tính chất phân phối để đặt \( 3^x \) ra làm nhân tử chung:
\[ 3^x \cdot (1 + 3^2) = 810 \]
Bước 4: Tính giá trị trong ngoặc và rút gọn.
Ta tính giá trị của biểu thức trong ngoặc: \( 1 + 3^2 = 1 + 9 = 10 \).
Phương trình bây giờ trở thành:
\[ 3^x \cdot 10 = 810 \]
Bước 5: Tìm \( 3^x \).
Để tìm \( 3^x \), ta lấy 810 chia cho 10:
\[ 3^x = 810 : 10 \]
\[ 3^x = 81 \]
Bước 6: Đưa về cùng cơ số 3.
Bây giờ, em cần biểu diễn số 81 dưới dạng lũy thừa của 3. Ta nhẩm thấy:
\[ 81 = 9 \cdot 9 = 3^2 \cdot 3^2 = 3^4 \]
Vậy phương trình trở thành:
\[ 3^x = 3^4 \]
Bước 7: Tìm x.
Vì hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số 3, nên số mũ của chúng phải bằng nhau.
\[ x = 4 \]
Kết luận: Vậy giá trị x cần tìm là 4.
Bài 2:
\[ 3^x \cdot 3^3 = 81 \]
Bước 1: Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Ta sử dụng công thức: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Áp dụng vào vế trái của phương trình, ta có:
\[ 3^x \cdot 3^3 = 3^{x+3} \]
Bước 2: Viết lại phương trình.
Phương trình bây giờ là:
\[ 3^{x+3} = 81 \]
Bước 3: Đưa về cùng cơ số 3.
Tương tự như bài trên, ta viết 81 dưới dạng lũy thừa của 3: \( 81 = 3^4 \).
Phương trình trở thành:
\[ 3^{x+3} = 3^4 \]
Bước 4: Tìm x.
Vì hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số 3, ta cho hai số mũ bằng nhau:
\[ x + 3 = 4 \]
\[ x = 4 – 3 \]
\[ x = 1 \]
Kết luận: Vậy giá trị x cần tìm là 1.
Em thấy đó, chỉ cần nắm vững các công thức và biến đổi từng bước một cách cẩn thận là em có thể giải được bài toán. Cố gắng luyện tập thêm các bài tương tự để thành thạo hơn nhé. Chúc em học tốt
Em tham khảo!
\(3^{x}\) \(+\) \(3^{x+2}\) \(=\) \(810\)
⇒ \(3^{x}\) \(+\) \(3^{x}\) \(.\) \(3^{2}\) \(=\) \(810\)
⇒ \(3^{x}\) \(.\) \((\) \(1\) \(+\) \(3^{2}\) \()\) \(=\) \(810\)
⇒ \(3^{x}\) \(.\) \(10\) \(=\) \(810\)
⇒ \(3^{x}\) \(=\) \(810\) \(:\) \(10\)
⇒ \(3^{x}\) \(=\) \(81\)
⇒ \(3^{x}\) \(=\) \(3^{4}\)
⇒ \(x\) \(=\) \(4\)
\(3^{x}\) \(.\) \(3^{3}\) \(=\) \(81\)
⇒ \(3^{x}\) \(.\) \(27\) \(=\) \(81\)
⇒ \(3^{x}\) \(=\) \(81\) \(:\) \(27\)
⇒ \(3^{x}\) \(=\) \(3\)
⇒ \(x\) \(=\) \(3\)
\(FbBinhne2k88\)
\(a, 3^x+3^{x+2}=810\)
\(<=>3^x+3^x*9=810\)
\(<=>3^x(1+9)=810\)
\(<=>3^x*10=810\)
\(<=>3^x=3^4\)
\(<=>x=4\)
Vậy \(x=4\)
\(b,3^x*3^3=81\)
\(<=>3^x*3^3=3^4\)
\(<=>3^x=3^4:3^3\)
\(<=>3^x=3\)
\(<=>x=1\)
Vậy \(x=1\)