Thầy/Cô rất vui khi được giúp em giải đáp thắc mắc về bài tập này. Đây là một dạng bài rất hay gặp trong chương trình Toán 11, giúp chúng ta củng cố kiến thức về công thức lượng giác.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này từng bước một nhé.

BƯỚC 1: NHẬN DẠNG CÔNG THỨC CẦN ÁP DỤNG

Khi nhìn vào biểu thức \(A\), em hãy thử liên tưởng đến các công thức lượng giác đã học trong Sách giáo khoa. Biểu thức này có dạng rất đặc trưng của công thức tính tang của một hiệu.

Thầy/Cô xin nhắc lại công thức đó:
Công thức tính tang của hiệu hai góc \(a\) và \(b\) là:
\[tan(a – b) = \frac{tan a – tan b}{1 + tan a . tan b}\]

BƯỚC 2: ĐỐI CHIẾU VÀ ÁP DỤNG CÔNG THỨC

Bây giờ, chúng ta hãy so sánh biểu thức \(A\) của đề bài với công thức mà chúng ta vừa nhắc lại.

Biểu thức của em là:
\[A = \frac{tan 3x – tan x}{1 + tan x . tan 3x}\]

Ta dễ dàng nhận thấy rằng:

– Vai trò của góc \(a\) trong công thức tổng quát chính là góc \(3x\) trong bài toán của em.

– Vai trò của góc \(b\) trong công thức tổng quát chính là góc \(x\) trong bài toán của em.

Như vậy, biểu thức \(A\) chính là vế phải của công thức \(tan(a – b)\) với \(a = 3x\) và \(b = x\).

Áp dụng công thức, ta có thể rút gọn biểu thức \(A\) như sau:
\[A = tan(3x – x)\]

BƯỚC 3: RÚT GỌN VÀ KẾT LUẬN

Thực hiện phép trừ trong ngoặc, ta được kết quả cuối cùng:
\[A = tan(2x)\]

Vậy là chúng ta đã rút gọn thành công biểu thức phức tạp ban đầu chỉ bằng một bước áp dụng công thức.

KẾT LUẬN:

Biểu thức đã cho được rút gọn thành \(A = tan(2x)\).

Lưu ý quan trọng: Để biểu thức ban đầu và kết quả cuối cùng có nghĩa, chúng ta cần có các điều kiện xác định:

– \(cos x \neq 0\)

– \(cos 3x \neq 0\)

– \(cos(2x) \neq 0\) (điều này cũng đảm bảo mẫu số \(1 + tan x . tan 3x \neq 0\))

Phần điều kiện này giúp em hiểu sâu hơn về bài toán, còn trong hầu hết các bài tập rút gọn, chúng ta có thể giả sử các điều kiện này đã được thỏa mãn.

Hy vọng với cách giải thích chi tiết này, em đã nắm vững cách làm. Chúc em học thật tốt nhé