Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập thú vị về định luật Coulomb và sự cân bằng của điện tích. Các em hãy mở sách giáo khoa Vật lý lớp 10 trang … ra nhé.

Bài tập của chúng ta như sau: Cho hai điện tích \(q_1 = -2 \times 10^{-8}\) C và \(q_2 = -1,8 \times 10^{-7}\) C đặt tại A và B trong không khí, với khoảng cách \(AB = 8\) cm. Một điện tích \(q_3\) được đặt tại C. Chúng ta cần trả lời hai câu hỏi:

a) C ở đâu để \(q_3\) cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của \(q_3\) để \(q_1\) và \(q_2\) cân bằng?

Chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng phần một nhé.

Phần a) C ở đâu để q3 cân bằng?

Để điện tích \(q_3\) cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên nó phải bằng không. Điện tích \(q_3\) chịu tác dụng của hai lực: lực hút hoặc đẩy của \(q_1\) (ký hiệu là \(\vec{F}_{13}\)) và lực hút hoặc đẩy của \(q_2\) (ký hiệu là \(\vec{F}_{23}\)).

Điều kiện cân bằng của \(q_3\) là:
\[ \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23} = \vec{0} \]
Điều này có nghĩa là hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) phải cùng giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

Xét dấu của hai điện tích đã cho: \(q_1\) và \(q_2\) đều mang điện tích âm. Do đó, chúng đẩy nhau.
Nếu \(q_3\) mang điện tích dương, nó sẽ bị \(q_1\) hút và bị \(q_2\) hút.
Nếu \(q_3\) mang điện tích âm, nó sẽ bị \(q_1\) đẩy và bị \(q_2\) đẩy.

Bây giờ, chúng ta xem xét vị trí của điểm C.

Trường hợp 1: C nằm ngoài đoạn AB.
Giả sử C nằm ngoài đoạn AB về phía A. Khi đó, khoảng cách từ C đến \(q_1\) sẽ nhỏ hơn khoảng cách từ C đến \(q_2\).
Nếu \(q_3\) cùng dấu với \(q_1\) (âm), thì lực đẩy \(\vec{F}_{13}\) sẽ có độ lớn lớn hơn lực đẩy \(\vec{F}_{23}\) (vì \(|q_1| < |q_2|\) và khoảng cách AC < BC). Hai lực này cùng hướng (hướng ra xa A và B), không thể cân bằng. Nếu \(q_3\) khác dấu với \(q_1\) (dương), thì lực hút \(\vec{F}_{13}\) sẽ có độ lớn lớn hơn lực hút \(\vec{F}_{23}\) (vì \(|q_1| < |q_2|\) và khoảng cách AC < BC). Hai lực này cùng hướng (hướng về phía A và B), không thể cân bằng. Tương tự, nếu C nằm ngoài đoạn AB về phía B, ta cũng không thể tìm được vị trí cân bằng cho \(q_3\). Trường hợp 2: C nằm trong đoạn AB. Khi C nằm trong đoạn AB, nó chịu tác dụng của \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\). Nếu \(q_3\) cùng dấu với \(q_1\) và \(q_2\) (âm), thì \(\vec{F}_{13}\) sẽ hướng ra xa \(q_1\) (hướng về phía B) và \(\vec{F}_{23}\) sẽ hướng ra xa \(q_2\) (hướng về phía A). Hai lực này ngược chiều nhau. Nếu \(q_3\) khác dấu với \(q_1\) và \(q_2\) (dương), thì \(\vec{F}_{13}\) sẽ hướng về phía \(q_1\) (hướng về phía A) và \(\vec{F}_{23}\) sẽ hướng về phía \(q_2\) (hướng về phía B). Hai lực này cũng ngược chiều nhau. Như vậy, để \(q_3\) cân bằng, điểm C phải nằm trong đoạn AB. Đồng thời, hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) phải có độ lớn bằng nhau và ngược chiều. Đặt \(AC = x\) (với \(0 < x < 8\) cm). Khi đó, \(BC = AB - AC = 8 - x\) cm. Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích được tính theo công thức định luật Coulomb: \[ F = k \frac{|q_i q_j|}{r^2} \] trong đó \(k = 9 \times 10^9\) Nm\(^2\)/C\(^2\) là hằng số Coulomb, \(|q_i|\) và \(|q_j|\) là độ lớn của hai điện tích, và \(r\) là khoảng cách giữa chúng. Để \(q_3\) cân bằng, ta có: \[ |\vec{F}_{13}| = |\vec{F}_{23}| \] \[ k \frac{|q_1 q_3|}{AC^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{BC^2} \] \[ \frac{|q_1|}{AC^2} = \frac{|q_2|}{BC^2} \] Thay số liệu vào, lưu ý đổi đơn vị cm sang mét: \(AB = 8\) cm = \(0,08\) m. Ta có \(|q_1| = 2 \times 10^{-8}\) C và \(|q_2| = 1,8 \times 10^{-7}\) C. \[ \frac{2 \times 10^{-8}}{x^2} = \frac{1,8 \times 10^{-7}}{(0,08 - x)^2} \] \[ \frac{2 \times 10^{-8}}{1,8 \times 10^{-7}} = \frac{x^2}{(0,08 - x)^2} \] \[ \frac{2}{18} = \frac{x^2}{(0,08 - x)^2} \] \[ \frac{1}{9} = \left(\frac{x}{0,08 - x}\right)^2 \] Lấy căn bậc hai hai vế: \[ \frac{1}{3} = \frac{x}{0,08 - x} \quad \text{hoặc} \quad \frac{1}{3} = -\frac{x}{0,08 - x} \] Trường hợp 1: \(\frac{1}{3} = \frac{x}{0,08 - x}\) \[ 0,08 - x = 3x \] \[ 0,08 = 4x \] \[ x = \frac{0,08}{4} = 0,02 \text{ m} \] Đổi sang cm: \(x = 0,02\) m = 2 cm. Vì \(0 < 2 < 8\), nên trường hợp này thỏa mãn điều kiện C nằm trong đoạn AB. Trường hợp 2: \(\frac{1}{3} = -\frac{x}{0,08 - x}\) \[ 0,08 - x = -3x \] \[ 0,08 = -2x \] \[ x = \frac{0,08}{-2} = -0,04 \text{ m} \] Giá trị \(x\) là độ dài nên không thể âm. Do đó, trường hợp này loại. Vậy, điểm C nằm trong đoạn AB, cách A một khoảng 2 cm (và cách B một khoảng 6 cm). Phần b) Dấu và độ lớn của q3 để q1;q2 cân bằng

Câu hỏi này có vẻ hơi khác so với phần a. Phần a là để điện tích \(q_3\) cân bằng, còn phần này là để cả hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) cùng cân bằng. Tuy nhiên, trong chương trình Vật lý lớp 10, khi nói đến “điện tích cân bằng”, thường là đề cập đến điện tích đó không chịu tác dụng của lực nào hoặc tổng hợp lực bằng không.

Nếu đề bài muốn hỏi “vị trí và dấu của \(q_3\) để \(q_3\) cân bằng”, thì câu trả lời đã có ở phần a.

Tuy nhiên, nếu hiểu theo một cách khác, có thể đề bài muốn hỏi “điện tích \(q_3\) có vai trò gì để hệ hai điện tích \(q_1, q_2\) cân bằng?”. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm một hệ gồm \(q_1, q_2, q_3\) sao cho mỗi điện tích trong hệ đều cân bằng.

Nếu điện tích \(q_3\) đặt tại C sao cho nó cân bằng (như ở phần a), thì \(q_3\) chỉ là một điện tích đứng yên. Nó không ảnh hưởng đến sự cân bằng của \(q_1\) và \(q_2\) nếu \(q_1\) và \(q_2\) ban đầu đã tự cân bằng hoặc không.

Trong đề bài này, \(q_1\) và \(q_2\) là hai điện tích cố định tại A và B, chúng tương tác với nhau một lực. Không có yếu tố nào khác được đề cập làm cho \(q_1\) và \(q_2\) cân bằng. Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích khác dấu thì hút nhau. Chúng sẽ không đứng yên tại chỗ trừ khi có một lực nào đó cân bằng với lực tương tácCoulomb giữa chúng.

Có thể đề bài có chút nhầm lẫn trong cách diễn đạt, hoặc muốn kiểm tra sự hiểu biết của chúng ta về “hệ cân bằng”.

Phân tích theo đúng yêu cầu của đề bài: “Dấu và độ lớn của q3 để q1;q2 cân bằng”

Để \(q_1\) và \(q_2\) cân bằng, tổng lực tác dụng lên mỗi điện tích phải bằng không.
\(q_1\) chịu tác dụng của lực \(\vec{F}_{21}\) (lực do \(q_2\) tác dụng lên \(q_1\)) và lực \(\vec{F}_{31}\) (lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_1\)).
\(q_2\) chịu tác dụng của lực \(\vec{F}_{12}\) (lực do \(q_1\) tác dụng lên \(q_2\)) và lực \(\vec{F}_{32}\) (lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_2\)).

Ta có \(\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}\) theo định luật III Newton.

Để \(q_1\) cân bằng:
\[ \vec{F}_{21} + \vec{F}_{31} = \vec{0} \]
\[ \vec{F}_{31} = -\vec{F}_{21} = \vec{F}_{12} \]
Điều này có nghĩa là lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_1\) phải bằng và ngược chiều với lực do \(q_2\) tác dụng lên \(q_1\).

Để \(q_2\) cân bằng:
\[ \vec{F}_{12} + \vec{F}_{32} = \vec{0} \]
\[ \vec{F}_{32} = -\vec{F}_{12} \]
Điều này có nghĩa là lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_2\) phải bằng và ngược chiều với lực do \(q_1\) tác dụng lên \(q_2\).

Mặt khác, theo định luật III Newton, lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_1\) và lực do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\) là cặp lực trực đối: \(\vec{F}_{31} = -\vec{F}_{13}\). Tương tự, \(\vec{F}_{32} = -\vec{F}_{23}\).

Từ hai điều kiện trên:
1) \(\vec{F}_{31} = \vec{F}_{12}\)
2) \(\vec{F}_{32} = -\vec{F}_{12}\)

Kết hợp hai phương trình, ta có \(\vec{F}_{31} = -\vec{F}_{32}\).
Điều này có nghĩa là lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_1\) và lực do \(q_3\) tác dụng lên \(q_2\) phải bằng nhau về độ lớn và ngược chiều.

Quan sát \(q_1\) và \(q_2\) đều mang điện tích âm. Chúng đẩy nhau. Lực \(\vec{F}_{21}\) có phương AB, chiều từ A đến B. Lực \(\vec{F}_{12}\) có phương AB, chiều từ B đến A.

Để \(\vec{F}_{31} = \vec{F}_{12}\), thì \(\vec{F}_{31}\) phải có phương AB, chiều từ B đến A.
Điều này có nghĩa là \(q_3\) phải đặt trên đường thẳng AB.
Nếu \(q_3\) nằm ngoài đoạn AB về phía A, thì \(q_3\) sẽ đẩy \(q_1\) về phía B.
Nếu \(q_3\) nằm ngoài đoạn AB về phía B, thì \(q_3\) sẽ đẩy \(q_1\) về phía A.
Nếu \(q_3\) nằm trong đoạn AB, thì \(q_3\) sẽ đẩy \(q_1\) về phía A hoặc phía B tùy thuộc vào dấu của \(q_3\).

Để \(\vec{F}_{32} = -\vec{F}_{12}\), thì \(\vec{F}_{32}\) phải có phương AB, chiều từ A đến B.
Điều này có nghĩa là \(q_3\) phải đặt trên đường thẳng AB.
Nếu \(q_3\) nằm ngoài đoạn AB về phía A, thì \(q_3\) sẽ đẩy \(q_2\) về phía B.
Nếu \(q_3\) nằm ngoài đoạn AB về phía B, thì \(q_3\) sẽ đẩy \(q_2\) về phía A.
Nếu \(q_3\) nằm trong đoạn AB, thì \(q_3\) sẽ đẩy \(q_2\) về phía A hoặc phía B tùy thuộc vào dấu của \(q_3\).

Để \(\vec{F}_{31} = -\vec{F}_{32}\):
Lực \(\vec{F}_{31}\) tác dụng lên \(q_1\) và lực \(\vec{F}_{32}\) tác dụng lên \(q_2\).
Nếu \(q_3\) nằm giữa A và B, ví dụ cách A một khoảng \(x\) và cách B là \(8-x\).
Nếu \(q_3\) có dấu âm, nó sẽ đẩy cả \(q_1\) và \(q_2\). Lực đẩy lên \(q_1\) hướng về B. Lực đẩy lên \(q_2\) hướng về A. Hai lực này ngược chiều nhau.
Nếu \(q_3\) có dấu dương, nó sẽ hút cả \(q_1\) và \(q_2\). Lực hút lên \(q_1\) hướng về A. Lực hút lên \(q_2\) hướng về B. Hai lực này ngược chiều nhau.

Vậy, \(q_3\) phải nằm trên đường thẳng AB. Xét vị trí của C.

Trường hợp 1: C nằm trong đoạn AB. Gọi \(AC = x\), \(BC = 8-x\).
Để \(\vec{F}_{31} = -\vec{F}_{32}\), ta cần \(|\vec{F}_{31}| = |\vec{F}_{32}|\).
Điều này tương tự như phần a):
\[ k \frac{|q_1 q_3|}{AC^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{BC^2} \]
\[ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(8-x)^2} \]
Như đã giải ở phần a), ta tìm được \(x = 2\) cm. Vậy C cách A 2 cm và cách B 6 cm.

Bây giờ xét dấu của \(q_3\).
Để \(q_1\) cân bằng: \(\vec{F}_{21} + \vec{F}_{31} = \vec{0}\). Lực \(\vec{F}_{21}\) do \(q_2\) (âm) tác dụng lên \(q_1\) (âm) là lực đẩy, hướng từ A đến B.
Vậy \(\vec{F}_{31}\) phải có chiều từ B đến A (ngược chiều với \(\vec{F}_{21}\)).
Do \(q_3\) nằm trong đoạn AB, để lực \(\vec{F}_{31}\) có chiều từ B đến A, \(q_3\) phải có dấu dương (lực hút \(q_1\) về A) hoặc dấu âm (lực đẩy \(q_1\) về A). Tuy nhiên, nếu \(q_3\) dương thì lực hút \(q_1\) về A. Nếu \(q_3\) âm thì lực đẩy \(q_1\) về A.
Kiểm tra lại: \(q_1\) âm, \(q_2\) âm. \(\vec{F}_{21}\) hướng từ A đến B.
Để \(q_1\) cân bằng, \(\vec{F}_{31}\) phải hướng từ B đến A.
Nếu \(q_3\) dương, đặt tại C (trong AB). Lực hút từ \(q_3\) đến \(q_1\) hướng về C (tức là về A). Vậy \(q_3\) phải dương.

Để \(q_2\) cân bằng: \(\vec{F}_{12} + \vec{F}_{32} = \vec{0}\). Lực \(\vec{F}_{12}\) do \(q_1\) (âm) tác dụng lên \(q_2\) (âm) là lực đẩy, hướng từ B đến A.
Vậy \(\vec{F}_{32}\) phải có chiều từ A đến B (ngược chiều với \(\vec{F}_{12}\)).
Do \(q_3\) nằm trong đoạn AB, để lực \(\vec{F}_{32}\) có chiều từ A đến B, \(q_3\) phải có dấu dương (lực hút \(q_2\) về B) hoặc dấu âm (lực đẩy \(q_2\) về B).
Kiểm tra lại: \(q_1\) âm, \(q_2\) âm. \(\vec{F}_{12}\) hướng từ B đến A.
Để \(q_2\) cân bằng, \(\vec{F}_{32}\) phải hướng từ A đến B.
Nếu \(q_3\) dương, đặt tại C (trong AB). Lực hút từ \(q_3\) đến \(q_2\) hướng về C (tức là về B). Vậy \(q_3\) phải dương.

Như vậy, để cả \(q_1\) và \(q_2\) cân bằng, \(q_3\) phải đặt tại C trong đoạn AB, cách A 2 cm và cách B 6 cm, và \(q_3\) phải mang điện tích dương.

Bây giờ ta cần tính độ lớn của \(q_3\).
Từ điều kiện cân bằng của \(q_1\): \(\vec{F}_{21} + \vec{F}_{31} = \vec{0} \implies |\vec{F}_{21}| = |\vec{F}_{31}|\).
\[ k \frac{|q_1 q_2|}{AB^2} = k \frac{|q_1 q_3|}{AC^2} \]
\[ \frac{|q_2|}{AB^2} = \frac{|q_3|}{AC^2} \]
Lưu ý: ở đây ta đã dùng \(|q_1 q_2|\) và \(|q_1 q_3|\).
Thay số: \(AB = 0,08\) m, \(AC = 0,02\) m.
\(|q_1| = 2 \times 10^{-8}\) C, \(|q_2| = 1,8 \times 10^{-7}\) C.
\[ \frac{1,8 \times 10^{-7}}{(0,08)^2} = \frac{|q_3|}{(0,02)^2} \]
\[ |q_3| = |q_2| \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 \]
\[ |q_3| = 1,8 \times 10^{-7} \times \left(\frac{0,02}{0,08}\right)^2 \]
\[ |q_3| = 1,8 \times 10^{-7} \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \]
\[ |q_3| = 1,8 \times 10^{-7} \times \frac{1}{16} \]
\[ |q_3| = \frac{1,8}{16} \times 10^{-7} = 0,1125 \times 10^{-7} \text{ C} \]
\[ |q_3| = 1,125 \times 10^{-8} \text{ C} \]

Hoặc ta có thể dùng điều kiện cân bằng của \(q_2\): \(\vec{F}_{12} + \vec{F}_{32} = \vec{0} \implies |\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_{32}|\).
\[ k \frac{|q_1 q_2|}{AB^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{BC^2} \]
\[ \frac{|q_1|}{AB^2} = \frac{|q_3|}{BC^2} \]
Lưu ý: ở đây ta đã dùng \(|q_1 q_2|\) và \(|q_2 q_3|\).
Thay số: \(AB = 0,08\) m, \(BC = 0,06\) m.
\(|q_1| = 2 \times 10^{-8}\) C, \(|q_2| = 1,8 \times 10^{-7}\) C.
\[ \frac{2 \times 10^{-8}}{(0,08)^2} = \frac{|q_3|}{(0,06)^2} \]
\[ |q_3| = |q_1| \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 \]
\[ |q_3| = 2 \times 10^{-8} \times \left(\frac{0,06}{0,08}\right)^2 \]
\[ |q_3| = 2 \times 10^{-8} \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 \]
\[ |q_3| = 2 \times 10^{-8} \times \frac{9}{16} \]
\[ |q_3| = \frac{18}{16} \times 10^{-8} = \frac{9}{8} \times 10^{-8} = 1,125 \times 10^{-8} \text{ C} \]
Kết quả này khớp với cách tính ở trên.

Vậy, để \(q_1\) và \(q_2\) cân bằng, điện tích \(q_3\) phải mang dấu dương, có độ lớn là \(1,125 \times 10^{-8}\) C và đặt tại C trên đoạn AB, cách A 2 cm và cách B 6 cm.

Tóm lại:
a) Điểm C để \(q_3\) cân bằng nằm trong đoạn AB, cách A 2 cm.
b) Dấu và độ lớn của \(q_3\) để \(q_1\), \(q_2\) cân bằng: \(q_3\) mang dấu dương, có độ lớn \(1,125 \times 10^{-8}\) C, và được đặt tại vị trí C như đã xác định ở phần a.

Các em đã hiểu bài chưa? Có chỗ nào còn thắc mắc không? Chúng ta sẽ cùng nhau xem lại các bước giải nhé. Chúc các em học tốt!