Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20cm trong không khí chúng hút với nhau 1 l…
Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20cm trong không khí chúng hút với nhau 1 lực bằng 2,7N. Biết q1 + q2 bằng 5.10 mũ -6 C. |q1| < |q2|. Xác định dấu và độ lớn của 2 điện tích
Các em đã sẵn sàng chưa? Chúng ta bắt đầu nhé!
Bước 1: Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện
Đầu tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và ghi lại những thông tin đã cho.
* Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau trong không khí.
* Khoảng cách giữa chúng: r = 20 cm.
* Lực hút giữa chúng: F = 2,7 N.
* Tổng đại số của hai điện tích: q1 + q2 = 5.10^{-6} C.
* Quan hệ về độ lớn: |q1| < |q2|.
Chúng ta cần xác định: Dấu và độ lớn của hai điện tích q1 và q2.
Bước 2: Đổi đơn vị và áp dụng định luật Coulomb
Trong định luật Coulomb, khoảng cách r phải được tính bằng mét (m). Vậy, ta đổi:
r = 20 cm = 0,2 m.
Vì hai điện tích hút nhau, điều này có nghĩa là chúng trái dấu. Do đó, một điện tích mang dấu dương và điện tích kia mang dấu âm. Lực hút tĩnh điện được tính bằng công thức định luật Coulomb:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Trong đó:
* F là độ lớn lực tĩnh điện (N).
* k là hằng số Coulomb, với không khí k ≈ 9.10^9 Nm²/C².
* |q1| và |q2| là độ lớn của hai điện tích (C).
* r là khoảng cách giữa hai điện tích (m).
Ta có thể viết lại công thức này để tìm tích của hai điện tích:
\[ |q_1 q_2| = \frac{F \cdot r^2}{k} \]
Thay số vào, ta tính được:
\[ |q_1 q_2| = \frac{2,7 \cdot (0,2)^2}{9 \cdot 10^9} = \frac{2,7 \cdot 0,04}{9 \cdot 10^9} = \frac{0,108}{9 \cdot 10^9} = 0,012 \cdot 10^{-9} = 1,2 \cdot 10^{-11} \text{ C}^2 \]
Bước 3: Sử dụng điều kiện tổng của hai điện tích
Chúng ta đã biết:
q1 + q2 = 5.10^{-6} C.
Vì hai điện tích hút nhau, chúng trái dấu. Giả sử q1 < 0 và q2 > 0. Khi đó, tích của hai điện tích là q1 q2 = -|q1| |q2|. Do đó:
q1 * q2 = -1,2.10^{-11} C².
Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình với hai ẩn q1 và q2:
1. q1 + q2 = 5.10^{-6}
2. q1 * q2 = -1,2.10^{-11}
Bước 4: Giải hệ phương trình
Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc xem q1 và q2 là nghiệm của một phương trình bậc hai. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xem q1 và q2 là nghiệm của phương trình bậc hai.
Xét phương trình bậc hai có dạng: x² – (tổng nghiệm)x + (tích nghiệm) = 0.
Trong trường hợp này, x đại diện cho q1 hoặc q2.
Phương trình sẽ có dạng:
x² – (q1 + q2)x + (q1 * q2) = 0
Thay số vào, ta được:
x² – (5.10^{-6})x + (-1,2.10^{-11}) = 0
x² – 5.10^{-6}x – 1,2.10^{-11} = 0
Bây giờ, chúng ta tính delta (Δ) của phương trình bậc hai này:
Δ = b² – 4ac
Với a = 1, b = -5.10^{-6}, c = -1,2.10^{-11}.
Δ = (-5.10^{-6})² – 4 1 (-1,2.10^{-11})
Δ = 25.10^{-12} + 4,8.10^{-11}
Δ = 25.10^{-12} + 48.10^{-12}
Δ = 73.10^{-12}
Bây giờ, ta tính căn bậc hai của delta:
√Δ = √(73.10^{-12}) ≈ 8,54.10^{-6}
Các nghiệm của phương trình (chính là q1 và q2) là:
x₁ = \(\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) = \(\frac{5.10^{-6} + 8,54.10^{-6}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{13,54.10^{-6}}{2}\) ≈ 6,77.10^{-6} C
x₂ = \(\frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\) = \(\frac{5.10^{-6} – 8,54.10^{-6}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{-3,54.10^{-6}}{2}\) ≈ -1,77.10^{-6} C
Bước 5: Đối chiếu với điều kiện đề bài và kết luận
Chúng ta có hai giá trị là 6,77.10^{-6} C và -1,77.10^{-6} C.
* Dấu: Vì hai điện tích hút nhau, chúng trái dấu. Một điện tích là dương, một điện tích là âm. Điều này đã khớp với hai giá trị tìm được.
* Độ lớn: Ta cần đối chiếu với điều kiện |q1| < |q2|.
* |6,77.10^{-6} C| ≈ 6,77.10^{-6} C
* |-1,77.10^{-6} C| ≈ 1,77.10^{-6} C
Nếu q1 = -1,77.10^{-6} C và q2 = 6,77.10^{-6} C thì ta có:
* q1 + q2 = -1,77.10^{-6} + 6,77.10^{-6} = 5.10^{-6} C (Đúng)
* |q1| = 1,77.10^{-6} C
* |q2| = 6,77.10^{-6} C
* Ta thấy |q1| < |q2| (1,77.10^{-6} < 6,77.10^{-6}) (Đúng)
Như vậy, chúng ta đã tìm được hai điện tích thỏa mãn tất cả các điều kiện của đề bài.
Kết luận:
* Điện tích thứ nhất (với độ lớn nhỏ hơn) là: q1 = -1,77.10^{-6} C.
* Điện tích thứ hai (với độ lớn lớn hơn) là: q2 = 6,77.10^{-6} C.
Vậy, hai điện tích này là trái dấu, một âm và một dương. Độ lớn của chúng lần lượt là khoảng 1,77.10^{-6} C và 6,77.10^{-6} C.
Các em thấy đó, bài tập này không quá khó nếu chúng ta áp dụng đúng công thức và giải quyết từng bước một cách cẩn thận. Hãy nhớ ôn tập kỹ định luật Coulomb và cách giải hệ phương trình nhé.
Chúc các em học tốt môn Vật lý!
Đáp án:
\({(q_1 \approx -1\text{,}77.10^-6(C)),(q_2 \approx 6\text{,}77.10^-6(C)):}\)
Giải thích các bước giải:
\(r = 20cm = 0,2m\)
\(F = 2,7N\)
\(q_1 + q_2 = 5.10^-6C = S\)
Ta có: \(F = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_{kk}r^2}\)
\(=> |q_1q_2| = {F.\epsilon_{kk}r^2}/k\)
\(= {2,7.1.0,2^2}/{9.10^9} = 1,2.10^-11\)
Mà do \(q_1\) và \(q_2\) hút nhau nên \(q_1\) trái dấu \(q_2\) hay \(q_1q_2 < 0\)
\(=> q_1q_2 = -1,2.10^-11\)
Theo định lý Viet, ta có:
\({(S = q_1 + q_2 = 5.10^-6),(P = q_1q_2 = -1\text{,}2.10^-11):}\)
\(=> q^2 – Sq + P = 0\)
\(<=> q^2 – 5.10^-6q – 1,2.10^-11 = 0\)
\(<=> [({(q_1 \approx 6\text{,}77.10^-6(C)),(q_2 \approx -1\text{,}77.10^-6(C)):}),({(q_1 \approx -1\text{,}77.10^-6(C)),(q_2 \approx 6\text{,}77.10^-6(C)):}):}\)
Mà do \(|q_1| < |q_2|\)
\(=> {(q_1 \approx -1\text{,}77.10^-6(C)),(q_2 \approx 6\text{,}77.10^-6(C)):}\)