Đề bài cho chúng ta biết:
– Có hai quầy lương thực nhập về một số gạo.
– Trung bình mỗi quầy nhập được 325 kg gạo.
– Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg gạo và quầy thứ hai nhập thêm 50 kg gạo thì số gạo ở hai quầy sẽ bằng nhau.

Yêu cầu của đề bài là tính xem mỗi quầy đã nhập bao nhiêu kg gạo.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng bước nhỏ nhé.

Bước 1: Tìm tổng số gạo hai quầy đã nhập.

Đề bài cho biết trung bình mỗi quầy nhập 325 kg gạo.
Trung bình cộng của hai số là tổng của hai số chia cho 2.
Vậy, để tìm tổng số gạo hai quầy đã nhập, ta lấy số gạo trung bình nhân với số quầy.

Công thức: Tổng số gạo = Số gạo trung bình mỗi quầy * Số quầy

Áp dụng vào bài toán:
Tổng số gạo hai quầy nhập được là:
325 kg/quầy * 2 quầy = 650 kg

Vậy, tổng cộng hai quầy đã nhập 650 kg gạo.

Bước 2: Tìm hiểu mối quan hệ về lượng gạo khi có thêm.

Đề bài nói rằng, nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg gạo và quầy thứ hai nhập thêm 50 kg gạo thì số gạo ở hai quầy sẽ bằng nhau.
Điều này có nghĩa là ban đầu, quầy thứ hai có nhiều gạo hơn quầy thứ nhất.
Lượng gạo chênh lệch ban đầu giữa hai quầy chính là hiệu số lượng gạo mà hai quầy cần thêm vào để số gạo của quầy thứ nhất “bắt kịp” quầy thứ hai.

Hãy tưởng tượng, nếu hai quầy nhập thêm gạo và số gạo bằng nhau.
Quầy thứ nhất thêm 30 kg, quầy thứ hai thêm 50 kg.
Nếu cả hai cùng thêm một lượng gạo như nhau, ví dụ cùng thêm 30 kg, thì quầy thứ hai vẫn còn dư ra.
Phần dư ra của quầy thứ hai so với quầy thứ nhất chính là: 50 kg – 30 kg = 20 kg.

Do đó, khi quầy thứ nhất thêm 30 kg và quầy thứ hai thêm 50 kg, số gạo của hai quầy bằng nhau. Điều này cho thấy ban đầu quầy thứ hai có nhiều hơn quầy thứ nhất một lượng gạo bằng hiệu số lượng gạo thêm vào, tức là 50 kg – 30 kg = 20 kg.

Bước 3: Tìm số gạo của mỗi quầy sau khi đã điều chỉnh để bằng nhau.

Khi hai quầy nhập thêm gạo (quầy 1 thêm 30kg, quầy 2 thêm 50kg) thì số gạo hai quầy bằng nhau.
Tổng số gạo lúc này vẫn là tổng số gạo ban đầu cộng với số gạo thêm vào: 650 kg + 30 kg + 50 kg = 730 kg.
Vì hai quầy có số gạo bằng nhau sau khi thêm, nên mỗi quầy lúc này có:
730 kg / 2 = 365 kg

Hoặc chúng ta có thể suy luận như sau:
Tổng số gạo hai quầy ban đầu là 650 kg.
Khi quầy thứ nhất thêm 30 kg và quầy thứ hai thêm 50 kg, thì số gạo hai quầy bằng nhau.
Ta coi số gạo của quầy thứ nhất sau khi thêm 30kg là một phần, và số gạo của quầy thứ hai sau khi thêm 50kg cũng là một phần bằng nhau.
Nhưng số gạo ban đầu của quầy thứ hai lại nhiều hơn quầy thứ nhất.
Nếu chúng ta thêm 30kg vào quầy thứ nhất và 50kg vào quầy thứ hai thì số gạo bằng nhau.
Điều này có nghĩa là ban đầu, số gạo của quầy thứ hai nhiều hơn quầy thứ nhất là 50kg – 30kg = 20kg.

Bây giờ, chúng ta có hai đại lượng bằng nhau (số gạo sau khi thêm) và tổng của hai đại lượng ban đầu là 650 kg.
Ta gọi số gạo ban đầu của quầy thứ nhất là A, số gạo ban đầu của quầy thứ hai là B.
Ta có:
A + B = 650 kg
A + 30 kg = B + 50 kg => B – A = 30 kg – 50 kg = -20 kg (Sai logic, B > A)

Hãy suy nghĩ lại cách phân tích mối quan hệ.
Nếu quầy 1 thêm 30kg, quầy 2 thêm 50kg, thì số gạo hai quầy bằng nhau.
Điều này có nghĩa là số gạo ban đầu của quầy 2 nhiều hơn quầy 1 là: 50kg – 30kg = 20kg.

Bây giờ chúng ta có:
Tổng số gạo hai quầy là 650 kg.
Quầy thứ hai nhiều hơn quầy thứ nhất 20 kg.

Để tìm số gạo mỗi quầy, ta có thể làm như sau:
Nếu bớt đi phần chênh lệch 20kg ở quầy thứ hai, thì số gạo hai quầy sẽ bằng nhau.
Khi đó, tổng số gạo sẽ là: 650 kg – 20 kg = 630 kg.
Lúc này, mỗi quầy sẽ có: 630 kg / 2 = 315 kg.
Số gạo này chính là số gạo của quầy thứ nhất.

Vậy, số gạo quầy thứ nhất nhập là: 315 kg.

Bước 4: Tính số gạo của quầy thứ hai.

Chúng ta biết tổng số gạo hai quầy là 650 kg, và số gạo quầy thứ nhất là 315 kg.
Vậy, số gạo quầy thứ hai nhập là:
Tổng số gạo – Số gạo quầy thứ nhất = Số gạo quầy thứ hai
650 kg – 315 kg = 335 kg.

Vậy, số gạo quầy thứ hai nhập là: 335 kg.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta hãy kiểm tra xem kết quả của mình có đúng với đề bài không nhé.
Số gạo quầy thứ nhất: 315 kg
Số gạo quầy thứ hai: 335 kg
Tổng số gạo: 315 kg + 335 kg = 650 kg.
Trung bình mỗi quầy: 650 kg / 2 = 325 kg. (Đúng với đề bài)

Bây giờ, ta xem xét điều kiện khi thêm gạo:
Quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg: 315 kg + 30 kg = 345 kg.
Quầy thứ hai nhập thêm 50 kg: 335 kg + 50 kg = 385 kg.
Ôi, kết quả này chưa bằng nhau. Vậy cô đã suy luận sai ở bước nào đó rồi.

Hãy quay lại bước 3 và suy nghĩ cẩn thận hơn.

Chúng ta có:
Tổng số gạo hai quầy là 650 kg.
Nếu quầy thứ nhất thêm 30kg, quầy thứ hai thêm 50kg, thì số gạo hai quầy bằng nhau.
Gọi số gạo quầy thứ nhất là x, số gạo quầy thứ hai là y.
Ta có:
x + y = 650 (1)
x + 30 = y + 50 (2)

Từ phương trình (2), ta rút ra mối quan hệ giữa x và y:
x = y + 50 – 30
x = y + 20
Điều này có nghĩa là số gạo của quầy thứ nhất nhiều hơn quầy thứ hai là 20 kg.
Nhưng lúc đầu cô lại suy luận là quầy thứ hai nhiều hơn.

Giả sử cô đặt x là số gạo quầy thứ nhất và y là số gạo quầy thứ hai.
“nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg gạo, quầy thứ hai nhập thêm 50kg gạo thì số gạo ở hai quầy bằng nhau.”
Điều này có nghĩa là, số gạo ban đầu của quầy thứ hai nhiều hơn số gạo ban đầu của quầy thứ nhất.
Cụ thể, để số gạo hai quầy bằng nhau sau khi thêm, thì số gạo ban đầu của quầy thứ hai phải nhiều hơn quầy thứ nhất một lượng bằng hiệu số lượng gạo thêm vào.
Lượng gạo thêm vào ở quầy 2 là 50kg, ở quầy 1 là 30kg.
Như vậy, quầy thứ hai ban đầu phải nhiều hơn quầy thứ nhất là 50kg – 30kg = 20kg.

Vậy ta có hệ phương trình:
1) x + y = 650
2) y – x = 20 (Vì y nhiều hơn x 20kg)

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.
Chúng ta có thể cộng hai phương trình lại với nhau:
(x + y) + (y – x) = 650 + 20
x + y + y – x = 670
2y = 670

Tìm y (số gạo quầy thứ hai):
y = 670 / 2
y = 335 kg.

Vậy, quầy thứ hai nhập được 335 kg gạo.

Bây giờ, tìm x (số gạo quầy thứ nhất) bằng cách thay y = 335 vào phương trình (1):
x + y = 650
x + 335 = 650
x = 650 – 335
x = 315 kg.

Vậy, quầy thứ nhất nhập được 315 kg gạo.

Kiểm tra lại lần nữa:
Quầy thứ nhất: 315 kg.
Quầy thứ hai: 335 kg.
Tổng cộng: 315 + 335 = 650 kg.
Trung bình mỗi quầy: 650 / 2 = 325 kg. (Đúng)

Nếu quầy thứ nhất thêm 30kg: 315 + 30 = 345 kg.
Nếu quầy thứ hai thêm 50kg: 335 + 50 = 385 kg.

Vẫn chưa bằng nhau. Cô lại nhầm chỗ nào rồi. Thật là!

Chúng ta hãy đọc lại đề bài và suy nghĩ thật kỹ về câu: “thì số gạo ở hai quầy bằng nhau.”

“nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg gạo, quầy thứ hai nhập thêm 50kg gạo thì số gạo ở hai quầy bằng nhau.”

Điều này có nghĩa là, ban đầu, số gạo ở hai quầy chênh lệch nhau một lượng nào đó. Khi thêm gạo vào, số gạo ở hai quầy trở nên bằng nhau.
Hãy gọi số gạo ban đầu của quầy thứ nhất là A, số gạo ban đầu của quầy thứ hai là B.
Ta có:
A + B = 650 (Tổng số gạo)

Ta có thêm thông tin:
A + 30 = B + 50
Từ đây, ta rút ra:
A = B + 50 – 30
A = B + 20

Điều này có nghĩa là, số gạo ban đầu của quầy thứ nhất nhiều hơn số gạo ban đầu của quầy thứ hai là 20 kg.

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
1) A + B = 650
2) A – B = 20

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.
Cộng hai phương trình lại với nhau:
(A + B) + (A – B) = 650 + 20
A + B + A – B = 670
2A = 670

Tìm A (số gạo quầy thứ nhất):
A = 670 / 2
A = 335 kg.

Vậy, quầy thứ nhất nhập được 335 kg gạo.

Bây giờ, tìm B (số gạo quầy thứ hai) bằng cách thay A = 335 vào phương trình (1):
A + B = 650
335 + B = 650
B = 650 – 335
B = 315 kg.

Vậy, quầy thứ hai nhập được 315 kg gạo.

Kiểm tra lại lần cuối cùng:
Quầy thứ nhất: 335 kg.
Quầy thứ hai: 315 kg.
Tổng cộng: 335 + 315 = 650 kg.
Trung bình mỗi quầy: 650 / 2 = 325 kg. (Đúng)

Bây giờ, xem xét điều kiện khi thêm gạo:
Quầy thứ nhất nhập thêm 30kg: 335 kg + 30 kg = 365 kg.
Quầy thứ hai nhập thêm 50kg: 315 kg + 50 kg = 365 kg.

Tuyệt vời! Bây giờ số gạo ở hai quầy đã bằng nhau sau khi thêm. Kết quả này là đúng rồi!

Kết luận:

Vậy, quầy thứ nhất nhập được 335 kg gạo, và quầy thứ hai nhập được 315 kg gạo.

Cô hy vọng qua bài toán này, các em đã rèn luyện được kỹ năng phân tích đề bài, lập hệ phương trình và giải bài toán. Đừng nản lòng nếu làm sai nhé, quan trọng là chúng ta rút ra được kinh nghiệm và cố gắng hơn! Chúc các em học tốt!