Hai vật có khối lượng bằng nhau m1=m2=1kg vận tóc vật một là 1m/s và không đổi h…
Hai vật có khối lượng bằng nhau m1=m2=1kg vận tóc vật một là 1m/s và không đổi hướng. Vận tốc vật hai là 2m/s. Tính độ lớn động lượng của hệ.
a) véctơ vận tốc của hai vật cùng hướng nhau
b) véctơ vận tốc của hai vật ngược hướng nhau
c) véctơ vận tốc của hai vật hợp nhau một góc 60 °
Giúp em với mn ơi
Trước hết, chúng ta cần ôn lại một chút về khái niệm động lượng.
Định nghĩa động lượng:
Động lượng của một vật được định nghĩa là tích của khối lượng và vận tốc của vật đó. Động lượng là một đại lượng vectơ, có cùng hướng với vận tốc.
Công thức tính động lượng của một vật là:
p = m * v
Trong đó:
p là động lượng (đơn vị là kg.m/s)
m là khối lượng của vật (đơn vị là kg)
v là vận tốc của vật (đơn vị là m/s)
Động lượng của hệ:
Động lượng của một hệ nhiều vật là tổng vectơ các động lượng của từng vật trong hệ.
Đối với hệ hai vật, động lượng của hệ được tính bằng:
P_hệ = p1 + p2
Trong đó:
P_hệ là động lượng của hệ
p1 là động lượng của vật 1
p2 là động lượng của vật 2
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng những kiến thức này để giải bài tập của bạn.
Cho biết:
Khối lượng vật 1: m1 = 1 kg
Khối lượng vật 2: m2 = 1 kg
Vận tốc vật 1: v1 = 1 m/s (không đổi hướng)
Vận tốc vật 2: v2 = 2 m/s
Yêu cầu: Tính độ lớn động lượng của hệ trong ba trường hợp.
Giải chi tiết từng trường hợp:
a) Véctơ vận tốc của hai vật cùng hướng nhau
Khi hai véctơ vận tốc cùng hướng, thì hai véctơ động lượng cũng sẽ cùng hướng. Do đó, độ lớn động lượng của hệ sẽ bằng tổng độ lớn động lượng của từng vật.
Bước 1: Tính động lượng của vật 1.
p1 = m1 * v1
p1 = 1 kg * 1 m/s
p1 = 1 kg.m/s
Bước 2: Tính động lượng của vật 2.
p2 = m2 * v2
p2 = 1 kg * 2 m/s
p2 = 2 kg.m/s
Bước 3: Tính độ lớn động lượng của hệ.
Vì p1 và p2 cùng hướng, độ lớn P_hệ = |p1 + p2| = |p1| + |p2|.
P_hệ = 1 kg.m/s + 2 kg.m/s
P_hệ = 3 kg.m/s
Vậy, độ lớn động lượng của hệ khi hai véctơ vận tốc cùng hướng nhau là 3 kg.m/s.
b) Véctơ vận tốc của hai vật ngược hướng nhau
Khi hai véctơ vận tốc ngược hướng, thì hai véctơ động lượng cũng sẽ ngược hướng. Do đó, độ lớn động lượng của hệ sẽ bằng hiệu độ lớn động lượng của hai vật.
Bước 1: Tính động lượng của vật 1 (đã tính ở câu a).
p1 = 1 kg.m/s
Bước 2: Tính động lượng của vật 2 (đã tính ở câu a).
p2 = 2 kg.m/s
Bước 3: Tính độ lớn động lượng của hệ.
Vì p1 và p2 ngược hướng, độ lớn P_hệ = |p1 + p2| = ||p1| – |p2||.
Chúng ta lấy giá trị tuyệt đối của hiệu để đảm bảo độ lớn luôn dương.
P_hệ = |1 kg.m/s – 2 kg.m/s|
P_hệ = |-1 kg.m/s|
P_hệ = 1 kg.m/s
Vậy, độ lớn động lượng của hệ khi hai véctơ vận tốc ngược hướng nhau là 1 kg.m/s.
c) Véctơ vận tốc của hai vật hợp nhau một góc 60°
Khi hai véctơ vận tốc hợp nhau một góc, chúng ta cần sử dụng quy tắc cộng véctơ để tìm véctơ động lượng của hệ. Độ lớn của véctơ tổng sẽ được tính bằng công thức về độ dài đường chéo của hình bình hành.
Bước 1: Tính động lượng của vật 1 (đã tính ở câu a).
p1 = 1 kg.m/s
Bước 2: Tính động lượng của vật 2 (đã tính ở câu a).
p2 = 2 kg.m/s
Bước 3: Tính độ lớn động lượng của hệ.
Động lượng của hệ là tổng véctơ: P_hệ = p1 + p2.
Độ lớn của véctơ tổng P_hệ được tính theo công thức:
P_hệ^2 = p1^2 + p2^2 + 2 p1 p2 * cos(alpha)
Trong đó, alpha là góc giữa hai véctơ p1 và p2. Vì p1 và p2 cùng hướng với v1 và v2, nên góc giữa p1 và p2 cũng là 60°.
Thay số vào công thức:
P_hệ^2 = (1 kg.m/s)^2 + (2 kg.m/s)^2 + 2 (1 kg.m/s) (2 kg.m/s) * cos(60°)
Chúng ta biết rằng cos(60°) = 1/2.
P_hệ^2 = 1^2 + 2^2 + 2 1 2 * (1/2)
P_hệ^2 = 1 + 4 + 2
P_hệ^2 = 7
Vậy, độ lớn động lượng của hệ là:
P_hệ = sqrt(7) kg.m/s
Các em có thể tính giá trị gần đúng của sqrt(7) nếu cần.
Vậy là chúng ta đã giải xong bài tập này. Các em thấy đó, việc hiểu rõ định nghĩa và công thức là rất quan trọng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.
Đáp án:\(a)\)
động lượng của hệ
\(P=m1.v2+m1.v2=1.1+2.1=3\)
\(b)\)
\(P=m1v2-m2v2=1.1-2.1=-1\)
c)
\(P=√(P1^2+P2^2+2P1P2.cos60)=√(1+4+2)=√7\)
Giải thích các bước giải:
\(a)\)
\(vec[p_1] uparrow uparrow vec[p_2]\)
Động lượng của hệ là:
\(p=p_1+p_2=m_1v_1+m_2v_2=1*1+1*2=3(kg*m//s)\)
\(b)\)
\(vec[p_1] uparrow downarrow vec[p_2]\)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1
Động lượng của hệ là:
\(p=p_1-p_2=1*1-1*2=-1(kg*m//s)\)
\(c)\)
Động lượng của hệ là:
\(p=sqrt[p_1^2+p_2^2+2p_1p_2 cos 60^@]\)
\(-> p=sqrt[(m_1v_1)^2+(m_2v_2)^2+2m_1m_2v_1v_2*1/2]\)
\(-> p=sqrt[(1*1)^2+(1*2)^2+2*1*1*1*2*1/2]=sqrt7(kg*m//s)\)