Chúng ta có công thức cho độ sâu của mực nước trong kênh tại thời điểm t(h) là:
h = 3cos(\(\frac{\pi t }{6}\) + \(\frac{\pi }{3}\)) + 10

Trong đó, t là thời gian trong ngày, với 0 \(\leq\) t \(\leq\) 24.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số lượng các thời điểm trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh là nhỏ nhất.

Bước 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm cosin

Chúng ta biết rằng, với mọi giá trị của góc \(\alpha\), giá trị của hàm cos(\(\alpha\)) luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
Tức là:
-1 \(\leq\) cos(\(\alpha\)) \(\leq\) 1

Trong bài toán này, \(\alpha\) chính là biểu thức \(\frac{\pi t }{6}\) + \(\frac{\pi }{3}\).
Do đó, ta có:
-1 \(\leq\) cos(\(\frac{\pi t }{6}\) +\(\frac{\pi }{3}\)) \(\leq\) 1

Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của độ sâu h

Để độ sâu h nhỏ nhất, biểu thức cos(\(\frac{\pi t }{6}\) + \(\frac{\pi }{3}\)) phải đạt giá trị nhỏ nhất của nó, tức là bằng -1.

Thay cos(\(\frac{\pi t }{6}\) + \(\frac{\pi }{3}\)) = -1 vào công thức tính h, ta có:
h_{nhỏ nhất} = 3 * (-1) + 10
h_{nhỏ nhất} = -3 + 10
h_{nhỏ nhất} = 7 (m)

Vậy, độ sâu nhỏ nhất của mực nước trong kênh là 7 mét.

Bước 3: Tìm các thời điểm t để độ sâu đạt giá trị nhỏ nhất

Để độ sâu đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần giải phương trình:
cos(\(\frac{\pi t }{6}\) + \(\frac{\pi }{3}\)) = -1

Chúng ta biết rằng, hàm cos(\(\alpha\)) bằng -1 khi \(\alpha\) có dạng:
\(\alpha\) = \(\pi\) + k * 2\(\pi\), với k là số nguyên.

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
\(\frac{\pi t }{6}\) + \(\frac{\pi }{3}\) = \(\pi\) + k * 2\(\pi\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm giá trị của t:
Chia cả hai vế cho \(\pi\):
\(\frac{t }{6}\) + \(\frac{1}{3}\) = 1 + 2k

Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang vế phải:
\(\frac{t }{6}\) = 1 – \(\frac{1}{3}\) + 2k
\(\frac{t }{6}\) = \(\frac{2}{3}\) + 2k

Nhân cả hai vế với 6:
t = 6 * (\(\frac{2}{3}\) + 2k)
t = 6 \(\frac{2}{3}\) + 6 2k
t = 4 + 12k

Bước 4: Xét điều kiện của t để tìm các thời điểm hợp lệ trong ngày

Chúng ta có điều kiện 0 \(\leq\) t \(\leq\) 24.
Với t = 4 + 12k, ta thay các giá trị nguyên của k để tìm t:

* Nếu k = 0:
t = 4 + 12 * 0 = 4.
Giá trị này thỏa mãn 0 \(\leq\) 4 \(\leq\) 24. Vậy t = 4 là một thời điểm hợp lệ.

* Nếu k = 1:
t = 4 + 12 * 1 = 16.
Giá trị này thỏa mãn 0 \(\leq\) 16 \(\leq\) 24. Vậy t = 16 là một thời điểm hợp lệ.

* Nếu k = 2:
t = 4 + 12 * 2 = 4 + 24 = 28.
Giá trị này không thỏa mãn t \(\leq\) 24.

* Nếu k = -1:
t = 4 + 12 * (-1) = 4 – 12 = -8.
Giá trị này không thỏa mãn t \(\geq\) 0.

Như vậy, chỉ có hai giá trị của k cho ta các thời điểm t hợp lệ là k=0 và k=1, tương ứng với t=4 và t=16.

Kết luận:

Trong ngày, có 2 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh nhỏ nhất, đó là lúc t = 4 giờ và t = 16 giờ.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có thắc mắc gì, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!