Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm rất thú vị trong Toán học, đó là “phần nguyên”.

Trước hết, chúng ta hãy cùng xem định nghĩa của phần nguyên nhé.

Phần nguyên của một số thực a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a.

Các em chú ý, “không vượt quá a” có nghĩa là số nguyên đó có thể bằng a hoặc nhỏ hơn a.

Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng đi vào ví dụ.

Ví dụ 1: Tìm phần nguyên của các số sau: 3.7, 5, -2.4, 0.

– Xét số 3.7.
Chúng ta cần tìm số nguyên lớn nhất mà không vượt quá 3.7.
Các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 3.7 là: …, 0, 1, 2, 3.
Số nguyên lớn nhất trong các số này là 3.
Vậy, phần nguyên của 3.7 là 3.

– Xét số 5.
Số 5 là một số nguyên. Số nguyên lớn nhất không vượt quá 5 chính là 5.
Vậy, phần nguyên của 5 là 5.

– Xét số -2.4.
Chúng ta cần tìm số nguyên lớn nhất mà không vượt quá -2.4.
Các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng -2.4 là: …, -5, -4, -3.
Số nguyên lớn nhất trong các số này là -3.
Vậy, phần nguyên của -2.4 là -3.

– Xét số 0.
Số 0 là một số nguyên. Số nguyên lớn nhất không vượt quá 0 chính là 0.
Vậy, phần nguyên của 0 là 0.

Để ký hiệu phần nguyên, chúng ta sử dụng kí hiệu như sau:
Nếu a là một số thực, thì phần nguyên của a được kí hiệu là \( \lfloor a \rfloor \).

Vậy, dựa vào các ví dụ trên, ta có:
\( \lfloor 3.7 \rfloor = 3 \)
\( \lfloor 5 \rfloor = 5 \)
\( \lfloor -2.4 \rfloor = -3 \)
\( \lfloor 0 \rfloor = 0 \)

Chúng ta cũng có thể hiểu phần nguyên thông qua cách biểu diễn trên trục số. Phần nguyên của một số thực a chính là số nguyên nằm ở bên trái hoặc trùng với điểm biểu diễn số a trên trục số, và là số nguyên “gần” a nhất theo hướng bên trái.

Các em hãy thử tự tìm phần nguyên của một vài số khác và ghi lại nhé. Ví dụ như phần nguyên của 7.9, -1.1, 100.

Đây là một khái niệm cơ bản nhưng rất quan trọng, sẽ được sử dụng nhiều trong các bài toán tiếp theo. Các em nhớ nắm vững nhé.