Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải một bài toán rất thú vị về tuổi. Đây là dạng toán “Hiệu – Tỷ” có yếu tố thời gian, một dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 5 của chúng ta.

Để giải bài toán này một cách dễ hiểu và chính xác nhất, chúng ta hãy cùng nhau phân tích từng bước nhé!

Phân tích đề bài:

• Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi. Đây chính là hiệu số tuổi giữa mẹ và con. Các em hãy nhớ rằng, hiệu số tuổi giữa hai người luôn không thay đổi theo thời gian. Dù là hiện nay, cách đây 5 năm, hay sau này, mẹ vẫn luôn hơn con 25 tuổi.
• Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Đây chính là tỷ số tuổi giữa mẹ và con, nhưng là ở một thời điểm khác (cách đây 5 năm).

Bây giờ, chúng ta sẽ bắt tay vào giải quyết bài toán theo từng bước một.

Bài giải:

Bước 1: Xác định hiệu số tuổi của mẹ và con ở thời điểm cách đây 5 năm.

Như chúng ta đã biết, hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian. Vì vậy, hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi, thì cách đây 5 năm mẹ cũng hơn con 25 tuổi.

Hiệu số tuổi của mẹ và con cách đây 5 năm là:

\[ 25 \text{ (tuổi)} \]

Giải thích: Khi cả mẹ và con cùng lớn thêm hoặc cùng trẻ đi một số năm như nhau, thì khoảng cách tuổi giữa hai người (hiệu số tuổi) sẽ luôn giữ nguyên. Đây là một quy tắc quan trọng trong các bài toán về tuổi đó các em.

Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tuổi mẹ và tuổi con cách đây 5 năm.

Theo đề bài, cách đây 5 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Chúng ta có thể biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Tuổi con cách đây 5 năm: \( \text{ |—–| } \)

Tuổi mẹ cách đây 5 năm:   \( \text{ |—–|—–|—–|—–|—–|—–| } \)

Hiệu số tuổi (25 tuổi) sẽ tương ứng với số phần chênh lệch trên sơ đồ.

Bước 3: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Dựa vào sơ đồ, chúng ta thấy tuổi mẹ có 6 phần, tuổi con có 1 phần. Vậy hiệu số phần bằng nhau là:

\[ 6 – 1 = 5 \text{ (phần)} \]

Giải thích: 25 tuổi chính là phần tuổi mà mẹ hơn con. Trên sơ đồ, phần hơn đó được thể hiện bằng 5 đoạn thẳng nhỏ. Vì vậy, 25 tuổi tương ứng với 5 phần.

Bước 4: Tính tuổi của con cách đây 5 năm.

Chúng ta biết 5 phần tương ứng với 25 tuổi. Vậy giá trị của một phần (chính là tuổi con cách đây 5 năm) là:

\[ 25 \div 5 = 5 \text{ (tuổi)} \]

Giải thích: Khi chúng ta lấy tổng hiệu số tuổi (25) chia cho tổng hiệu số phần (5), chúng ta sẽ tìm được giá trị của một phần. Trong trường hợp này, một phần chính là tuổi của con cách đây 5 năm.

Bước 5: Tính tuổi của mẹ cách đây 5 năm.

Cách 1: Vì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con cách đây 5 năm, nên tuổi mẹ là:

\[ 5 \times 6 = 30 \text{ (tuổi)} \]

Cách 2: Hoặc chúng ta có thể lấy tuổi con cách đây 5 năm cộng với hiệu số tuổi:

\[ 5 + 25 = 30 \text{ (tuổi)} \]

Giải thích: Chúng ta có thể dùng cách nhân (dựa vào tỷ số “gấp 6 lần”) hoặc cách cộng (dựa vào hiệu số “hơn 25 tuổi”) để tìm tuổi mẹ khi đã biết tuổi con và mối quan hệ giữa hai tuổi.

Bước 6: Tính tuổi của mẹ và con hiện nay.

Để tìm tuổi hiện nay, chúng ta chỉ cần cộng thêm 5 năm vào tuổi của mỗi người cách đây 5 năm.

Tuổi của con hiện nay là:

\[ 5 + 5 = 10 \text{ (tuổi)} \]

Tuổi của mẹ hiện nay là:

\[ 30 + 5 = 35 \text{ (tuổi)} \]

Giải thích: Từ thời điểm “cách đây 5 năm” để đến “hiện nay”, mỗi người đã lớn thêm 5 tuổi. Vì vậy, chúng ta chỉ cần cộng thêm 5 vào tuổi mà chúng ta vừa tìm được.

Kiểm tra lại kết quả:

• Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 10 tuổi. Mẹ hơn con: \(35 – 10 = 25\) tuổi (Đúng với đề bài).
• Cách đây 5 năm: mẹ \(35 – 5 = 30\) tuổi, con \(10 – 5 = 5\) tuổi. Tuổi mẹ gấp tuổi con: \(30 \div 5 = 6\) lần (Đúng với đề bài).

Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán rồi!

Đáp số:

Con hiện nay: 10 tuổi

Mẹ hiện nay: 35 tuổi

Các em nhớ nhé, khi gặp bài toán về tuổi có yếu tố thời gian, điều quan trọng nhất là phải xác định được hiệu số tuổi không đổi và đưa bài toán về dạng “Hiệu – Tỷ” ở cùng một thời điểm. Chúc các em học tốt!