Hoành độ giao điểm với tung độ giao điểm là gì ?
Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ hai khái niệm này.
Hoành độ giao điểm là giá trị của biến x tại điểm mà hai đường thẳng hoặc hai đồ thị cắt nhau. Nói cách khác, khi hai đồ thị giao nhau, chúng có chung một hoặc nhiều điểm. Tọa độ của những điểm chung này chính là các giao điểm. Hoành độ của giao điểm là thành phần “x” trong tọa độ của điểm đó.
Tung độ giao điểm là giá trị của biến y tại điểm mà hai đường thẳng hoặc hai đồ thị cắt nhau. Tương tự như hoành độ, tung độ của giao điểm là thành phần “y” trong tọa độ của điểm giao nhau đó.
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng những khái niệm này vào bài tập.
Giả sử chúng ta có hai đường thẳng có phương trình như sau:
Đường thẳng (d1): y = 2x + 1
Đường thẳng (d2): y = -x + 4
Để tìm hoành độ và tung độ giao điểm của hai đường thẳng này, chúng ta cần tìm cặp giá trị (x, y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình. Điều này có nghĩa là tại điểm giao nhau, giá trị y của đường thẳng (d1) phải bằng giá trị y của đường thẳng (d2).
Bước 1: Xét sự bằng nhau của hai biểu thức y.
Vì cả hai phương trình đều cho chúng ta biểu thức của y, nên ta có thể đặt hai biểu thức này bằng nhau:
2x + 1 = -x + 4
Bước 2: Giải phương trình để tìm hoành độ giao điểm.
Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn x. Chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.
Cộng x vào cả hai vế của phương trình:
2x + x + 1 = -x + x + 4
3x + 1 = 4
Trừ 1 vào cả hai vế của phương trình:
3x + 1 – 1 = 4 – 1
3x = 3
Chia cả hai vế cho 3:
\[ \frac{3x}{3} = \frac{3}{3} \]
x = 1
Vậy, hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là x = 1.
Bước 3: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm tung độ giao điểm.
Chúng ta có thể chọn thay x = 1 vào phương trình của đường thẳng (d1) hoặc (d2). Ở đây, chúng ta sẽ thay vào phương trình (d1) để minh họa.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1:
y = 2 * (1) + 1
y = 2 + 1
y = 3
Nếu chúng ta thay vào phương trình (d2) để kiểm tra:
Thay x = 1 vào phương trình y = -x + 4:
y = -(1) + 4
y = -1 + 4
y = 3
Như vậy, tung độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là y = 3.
Kết luận:
Giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) có tọa độ là (1, 3).
Trong đó:
– Hoành độ giao điểm là x = 1.
– Tung độ giao điểm là y = 3.
Qua bài tập này, các em đã thấy rõ cách xác định hoành độ và tung độ giao điểm của hai đường thẳng. Đây là một kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Các em hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!
Giải thích các bước giải:
Ví dụ điểm \(M(x,y)\)
\(\to x\) là hoành độ của \(M,y\) là tung độ của \(M\)
Hai đường thẳng \((d): y=ax+b, (d’): y=a’x+b’\)
\(\to\)Phương trình hoành độ giao điểm là \(ax+b=a’x+b’\)
Hai đường thẳng \((d): x=ay+b (d’): x=a’y+b’\)
\(\to\)Phương trình tung độ giao điểm là \(ay+b=a’y+b’\)