Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị về phong trào kế hoạch nhỏ.
Cô giáo sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này theo đúng những kiến thức mà chúng ta đã học ở lớp 7.
Các em hãy cùng quan sát đề bài và suy nghĩ xem chúng ta sẽ áp dụng kiến thức nào nhé.

Bài toán: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp lần lượt 2 kg, 7B góp 3 kg, 7C góp 4 kg. Tính số học sinh mỗi lớp? Biết số giấy vụn ba lớp thu được bằng nhau.

Phân tích bài toán và định hướng giải:
Đây là một bài toán có liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chúng ta thấy rằng số kg giấy vụn mỗi lớp thu được là bằng nhau. Trong khi đó, số kg giấy vụn mỗi học sinh đóng góp lại khác nhau.
Điều này có nghĩa là, lớp nào có học sinh đóng góp nhiều kg giấy vụn hơn thì sẽ có ít học sinh hơn và ngược lại.
Do đó, số học sinh của mỗi lớp sẽ tỉ lệ nghịch với số kg giấy vụn mà mỗi học sinh của lớp đó đóng góp.
Chúng ta sẽ gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\).
Từ dữ kiện đề bài, ta có:

• Tổng số học sinh là 130, nên ta có phương trình: \(x + y + z = 130\) (1)
• Số giấy vụn ba lớp thu được bằng nhau. Gọi số giấy vụn mỗi lớp thu được là \(T\) (kg).
• Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, vậy tổng số giấy vụn lớp 7A thu được là \(2x\).
• Mỗi học sinh lớp 7B góp 3 kg, vậy tổng số giấy vụn lớp 7B thu được là \(3y\).
• Mỗi học sinh lớp 7C góp 4 kg, vậy tổng số giấy vụn lớp 7C thu được là \(4z\).
• Vì số giấy vụn ba lớp thu được bằng nhau, nên: \(2x = 3y = 4z\)

Bước 1: Thiết lập mối quan hệ tỉ lệ nghịch
Từ đẳng thức \(2x = 3y = 4z\), chúng ta sẽ đưa về mối quan hệ tỉ lệ thuận để dễ dàng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Để làm điều này, chúng ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất của các hệ số 2, 3, 4.
Bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4 là 12.
Ta chia cả hai vế của đẳng thức \(2x = 3y = 4z\) cho 12:
\(\frac{2x}{12} = \frac{3y}{12} = \frac{4z}{12}\)
Rút gọn phân số, ta được:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)
Đây chính là mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa số học sinh mỗi lớp và một đại lượng nào đó (mà ở đây là nghịch đảo của số kg giấy mỗi học sinh đóng góp, nhân với một hằng số).
Vì \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\), theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có thể đặt:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k\) (với \(k\) là một hằng số khác 0).
Từ đó, ta suy ra:
\(x = 6k\)
\(y = 4k\)
\(z = 3k\)

Bước 2: Sử dụng tổng số học sinh để tìm giá trị của k
Chúng ta đã có phương trình (1) là \(x + y + z = 130\).
Thay \(x = 6k\), \(y = 4k\), \(z = 3k\) vào phương trình này:
\(6k + 4k + 3k = 130\)
Cộng các số hạng chứa \(k\) lại:
\(13k = 130\)
Để tìm \(k\), ta chia cả hai vế cho 13:
\(k = \frac{130}{13}\)
\(k = 10\)
Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của \(k\).

Bước 3: Tính số học sinh mỗi lớp
Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng giá trị \(k = 10\) để tính số học sinh của từng lớp:
Số học sinh lớp 7A là \(x = 6k = 6 \times 10 = 60\) (học sinh)
Số học sinh lớp 7B là \(y = 4k = 4 \times 10 = 40\) (học sinh)
Số học sinh lớp 7C là \(z = 3k = 3 \times 10 = 30\) (học sinh)

Kiểm tra lại:
Tổng số học sinh: \(60 + 40 + 30 = 130\) (Đúng với đề bài)
Số giấy vụn lớp 7A thu được: \(60 \times 2 = 120\) (kg)
Số giấy vụn lớp 7B thu được: \(40 \times 3 = 120\) (kg)
Số giấy vụn lớp 7C thu được: \(30 \times 4 = 120\) (kg)
Số giấy vụn ba lớp thu được bằng nhau (Đúng với đề bài).

Kết luận:
Vậy, số học sinh của lớp 7A là 60 học sinh.
Số học sinh của lớp 7B là 40 học sinh.
Số học sinh của lớp 7C là 30 học sinh.

Cô hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ bài toán và biết cách áp dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé!