Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em ôn lại và áp dụng một hằng đẳng thức đáng nhớ rất quan trọng để giải bài tập khai triển biểu thức \((2x-y^2)^3\) nhé. Đây là một dạng bài tập rất cơ bản nhưng lại xuất hiện thường xuyên, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính toán và ghi nhớ công thức.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bài giải chi tiết:

Để khai triển biểu thức \((2x-y^2)^3\), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Nhận diện Hằng đẳng thức thích hợp.

Biểu thức cần khai triển có dạng \((A-B)^3\), đây chính là lập phương của một hiệu.

Công thức tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu là:

\[ (A-B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3 \]

Giải thích: Các em thấy không, biểu thức của chúng ta có dạng “một biểu thức trừ đi một biểu thức khác, tất cả được mũ 3”. Vì vậy, hằng đẳng thức lập phương của một hiệu là công cụ hoàn hảo và chính xác nhất để giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Bước 2: Xác định các thành phần \(A\) và \(B\) trong biểu thức.

So sánh biểu thức \((2x-y^2)^3\) với công thức \((A-B)^3\), ta dễ dàng xác định được:

• \(A = 2x\)
• \(B = y^2\)

Giải thích: Việc xác định đúng \(A\) và \(B\) là bước cực kỳ quan trọng để tránh nhầm lẫn khi thay thế vào công thức. Nếu xác định sai \(A\) hoặc \(B\), toàn bộ kết quả sau này sẽ không chính xác.

Bước 3: Thay thế \(A\) và \(B\) vào công thức hằng đẳng thức.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(A = 2x\) và \(B = y^2\) vào công thức hằng đẳng thức đã nêu ở Bước 1:

\[ (2x-y^2)^3 = (2x)^3 – 3(2x)^2(y^2) + 3(2x)(y^2)^2 – (y^2)^3 \]

Giải thích: Chúng ta chỉ việc “lắp” \(A\) và \(B\) vào từng vị trí tương ứng trong công thức. Các em nhớ đặt các biểu thức của \(A\) và \(B\) trong dấu ngoặc đơn \(()\), đặc biệt khi \(A\) hoặc \(B\) là một biểu thức có nhiều thành phần hoặc có dấu trừ, để đảm bảo tính toán đúng các phép nhân và lũy thừa.

Bước 4: Thực hiện các phép tính và rút gọn từng số hạng.

Chúng ta sẽ tính toán cẩn thận từng số hạng một:

• Số hạng thứ nhất: \( (2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3 \)
• Số hạng thứ hai: \( -3(2x)^2(y^2) \)

Đầu tiên tính \((2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2\).
Sau đó, ta có: \( -3(4x^2)(y^2) = -12x^2y^2 \)

• Số hạng thứ ba: \( +3(2x)(y^2)^2 \)

Đầu tiên tính \((y^2)^2 = y^{2 \cdot 2} = y^4\).
Sau đó, ta có: \( +3(2x)(y^4) = +6xy^4 \)

• Số hạng thứ tư: \( -(y^2)^3 \)

Ta có: \( -y^{2 \cdot 3} = -y^6 \)

Giải thích: Ở bước này, chúng ta cần vận dụng các quy tắc về lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa của một tích \((ab)^n = a^n b^n\) và lũy thừa của lũy thừa \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Hãy tính toán thật cẩn thận từng phép nhân và dấu của mỗi số hạng để tránh sai sót nhé.

Bước 5: Viết biểu thức đã khai triển cuối cùng.

Cuối cùng, chúng ta sẽ ghép các số hạng đã tính toán ở trên lại với nhau:

\[ (2x-y^2)^3 = 8x^3 – 12x^2y^2 + 6xy^4 – y^6 \]

Đây chính là kết quả cuối cùng của việc khai triển biểu thức \((2x-y^2)^3\).

Tổng kết:

Vậy, khai triển biểu thức \((2x-y^2)^3\) ta được:

\[ (2x-y^2)^3 = 8x^3 – 12x^2y^2 + 6xy^4 – y^6 \]

Thầy/cô mong rằng qua bài giải chi tiết từng bước này, các em đã nắm vững hơn cách khai triển biểu thức lập phương của một hiệu. Các em hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để thành thạo và ghi nhớ công thức một cách vững chắc nhé!

Chúc các em học tốt!