Khai triển biểu thức ( 3x -2y) mũ 3

Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập quan trọng về khai triển biểu thức, thường gặp trong chương trình Toán lớp 8.

Để khai triển biểu thức $(3x-2y)^3$, chúng ta sẽ áp dụng một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em đã được học.

Bước 1: Xác định hằng đẳng thức cần áp dụng.

Biểu thức của chúng ta có dạng $(A-B)^3$, đây chính là lập phương của một hiệu.

Công thức của hằng đẳng thức này là:

$(A-B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3$

Giải thích lý do: Việc sử dụng hằng đẳng thức này giúp chúng ta khai triển biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác, tránh phải thực hiện phép nhân đa thức phức tạp nhiều lần như $(3x-2y) \cdot (3x-2y) \cdot (3x-2y)$.

Bước 2: Xác định các biểu thức A và B trong bài toán.

So sánh biểu thức $(3x-2y)^3$ với dạng $(A-B)^3$, ta có:

• $A = 3x$
• $B = 2y$

Bước 3: Thay thế A và B vào công thức hằng đẳng thức.

Chúng ta sẽ thay $A=3x$ và $B=2y$ vào công thức $A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3$:

$(3x-2y)^3 = (3x)^3 – 3 \cdot (3x)^2 \cdot (2y) + 3 \cdot (3x) \cdot (2y)^2 – (2y)^3$

Bước 4: Thực hiện các phép tính cho từng số hạng.

• Số hạng thứ nhất: $(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3$
• Số hạng thứ hai: $-3 \cdot (3x)^2 \cdot (2y)$
  
  Đầu tiên, tính $(3x)^2 = 9x^2$.
  
  Sau đó, nhân các hệ số và biến: $-3 \cdot (9x^2) \cdot (2y) = -(3 \cdot 9 \cdot 2)x^2y = -54x^2y$
• Số hạng thứ ba: $+3 \cdot (3x) \cdot (2y)^2$
  
  Đầu tiên, tính $(2y)^2 = 4y^2$.
  
  Sau đó, nhân các hệ số và biến: $+3 \cdot (3x) \cdot (4y^2) = +(3 \cdot 3 \cdot 4)xy^2 = +36xy^2$
• Số hạng thứ tư: $-(2y)^3 = -2^3 \cdot y^3 = -8y^3$

Bước 5: Viết lại biểu thức đã khai triển.

Tổng hợp các kết quả trên, ta được biểu thức khai triển hoàn chỉnh:

$(3x-2y)^3 = 27x^3 – 54x^2y + 36xy^2 – 8y^3$

Vậy, kết quả cuối cùng là:

$(3x-2y)^3 = 27x^3 – 54x^2y + 36xy^2 – 8y^3$

Thầy mong rằng với lời giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ cách khai triển biểu thức lập phương của một hiệu. Hãy ghi nhớ hằng đẳng thức và thực hành thêm để thành thạo nhé!