Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em khai triển một hằng đẳng thức rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta, đó là bình phương của một tổng. Bài toán của chúng ta là khai triển biểu thức \((2x + 3y)^2\).

Các em hãy cùng theo dõi từng bước một nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhận dạng dạng của biểu thức và xác định các thành phần.

Chúng ta có biểu thức cần khai triển là \((2x + 3y)^2\).

Biểu thức này có dạng của hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, đó là \((A + B)^2\).

Ở đây, chúng ta cần xác định rõ ràng A và B tương ứng:

• Thành phần A là: \(A = 2x\)
• Thành phần B là: \(B = 3y\)

(Giải thích: Việc nhận dạng đúng dạng hằng đẳng thức và xác định chính xác A, B là bước cực kỳ quan trọng để áp dụng công thức một cách chính xác, tránh nhầm lẫn về sau.)

Bước 2: Nhắc lại công thức hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”.

Công thức hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng” mà chúng ta đã học là:

\[ (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \]

(Giải thích: Công thức này cho phép chúng ta chuyển đổi một biểu thức bình phương của tổng thành một tổng của các tích và bình phương, giúp đơn giản hóa biểu thức hoặc phục vụ cho các phép tính tiếp theo.)

Bước 3: Áp dụng công thức vào biểu thức đã cho bằng cách thay thế A và B.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(A = 2x\) và \(B = 3y\) vào công thức hằng đẳng thức ở Bước 2:

Ta có: \((2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2\)

(Giải thích: Các em hãy nhớ đặt các thành phần A và B vào trong dấu ngoặc đơn khi chúng là một biểu thức có nhiều hơn một thừa số (ví dụ: \(2x\), \(3y\)) để đảm bảo rằng toàn bộ thành phần đó được bình phương hoặc nhân đúng cách. Đây là lỗi sai rất phổ biến mà các em hay mắc phải!)

Bước 4: Thực hiện phép tính cho từng thành phần.

Chúng ta sẽ tính toán từng phần của biểu thức vừa thay thế:

• Phần thứ nhất: \((2x)^2\)

Áp dụng quy tắc \((ab)^n = a^n b^n\), ta được: \((2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2\)

• Phần thứ hai: \(2 \cdot (2x) \cdot (3y)\)

Thực hiện phép nhân các hệ số và các biến số: \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x \cdot y = 12xy\)

• Phần thứ ba: \((3y)^2\)

Áp dụng quy tắc tương tự: \((3y)^2 = 3^2 \cdot y^2 = 9y^2\)

(Giải thích: Ở bước này, chúng ta cần cẩn thận với các phép nâng lên lũy thừa và phép nhân các số hạng. Luôn nhớ lũy thừa áp dụng cho cả hệ số và biến số bên trong dấu ngoặc.)

Bước 5: Viết kết quả cuối cùng.

Cuối cùng, chúng ta tập hợp các kết quả đã tính ở Bước 4 lại để được biểu thức khai triển hoàn chỉnh:

\[ (2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \]

Vậy, khai triển của hằng đẳng thức \((2x + 3y)^2\) là \(4x^2 + 12xy + 9y^2\).

Thầy/cô hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách khai triển hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng” và biết cách tránh những lỗi sai thường gặp nhé!

Chúc các em học tốt!