Khai triển nhị thức niu tơn
(x+2)^4
(x+2)^4
Chúng ta sẽ cùng nhau làm bài tập sau: Khai triển nhị thức (x+2)^4.
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại công thức khai triển nhị thức Niu-tơn tổng quát. Với hai số thực a và b, và một số nguyên dương n, ta có công thức:
(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k
Trong đó, C_n^k là tổ hợp chập k của n phần tử, được tính bằng công thức: C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài toán của mình. Ở đây, ta có:
a = x
b = 2
n = 4
Vậy, khai triển của (x+2)^4 sẽ là:
(x+2)^4 = \sum_{k=0}^{4} C_4^k x^{4-k} 2^k
Chúng ta sẽ lần lượt tính các hạng tử cho từng giá trị của k, từ k=0 đến k=4.
Bước 1: Tính hạng tử với k=0
Khi k=0, ta có:
C_4^0 x^{4-0} 2^0
Chúng ta cần tính các giá trị:
C_4^0 = \frac{4!}{0!(4-0)!} = \frac{4!}{0!4!} = 1 (vì 0! = 1)
x^{4-0} = x^4
2^0 = 1
Vậy, hạng tử thứ nhất là: 1 x^4 1 = x^4
Bước 2: Tính hạng tử với k=1
Khi k=1, ta có:
C_4^1 x^{4-1} 2^1
Chúng ta cần tính các giá trị:
C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3!}{1 \times 3!} = 4
x^{4-1} = x^3
2^1 = 2
Vậy, hạng tử thứ hai là: 4 x^3 2 = 8x^3
Bước 3: Tính hạng tử với k=2
Khi k=2, ta có:
C_4^2 x^{4-2} 2^2
Chúng ta cần tính các giá trị:
C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2!}{2 \times 1 \times 2!} = \frac{12}{2} = 6
x^{4-2} = x^2
2^2 = 4
Vậy, hạng tử thứ ba là: 6 x^2 4 = 24x^2
Bước 4: Tính hạng tử với k=3
Khi k=3, ta có:
C_4^3 x^{4-3} 2^3
Chúng ta cần tính các giá trị:
C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4
x^{4-3} = x^1 = x
2^3 = 8
Vậy, hạng tử thứ tư là: 4 x 8 = 32x
Bước 5: Tính hạng tử với k=4
Khi k=4, ta có:
C_4^4 x^{4-4} 2^4
Chúng ta cần tính các giá trị:
C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1
x^{4-4} = x^0 = 1
2^4 = 16
Vậy, hạng tử thứ năm là: 1 1 16 = 16
Bước 6: Tổng hợp các hạng tử
Cuối cùng, chúng ta cộng tất cả các hạng tử lại để được khai triển hoàn chỉnh:
(x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16
Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc khai triển nhị thức (x+2)^4. Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững công thức và thực hiện từng bước cẩn thận, chúng ta sẽ giải quyết được bài tập này một cách dễ dàng.
Chúc các em học tốt!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có:\((x+2)^4 \)
\(= C_4^0 . x^4 + C_4^1 . x^3 . 2 + C_4^2 . x^2 . 2^2 + C_4^3 . x . 2^3 + C_4^4 . 2^4\)
\(=x^4 + 8x^3 + 12x^3 + 32x + 16\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
## Đề bài: \((x+2)^{4}\)
\((x+2)^{4}\) = \(C^{0}_{4}.x^{4}.2^{0} + C^{1}_{4}.x^{3}.2^{1}\) \(+ C^{2}_{4}. x^{2}.2^{2}\) \(+ C^{3}_{4}.x^{1}.2^{3}\) \(+ C^{4}_{4}.x^{0}.2^{4}\)
\(= x^{4} + 4x^{3}2 + 6x^{2}4 + 32x + 16\)
@LP