Trước hết, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa và các quy tắc cơ bản về vecto đã học.

Phương án A: Hai vecto đối nhau nếu và chỉ nếu tổng của chúng bằng vecto 0

Các em hãy nhớ lại định nghĩa vecto đối.
Vectơ đối của vectơ \( \vec{a} \) là một vectơ có cùng độ dài, cùng phương nhưng ngược hướng với vectơ \( \vec{a} \), ký hiệu là \( -\vec{a} \).

Vậy, nếu \( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) là hai vecto đối nhau, thì \( \vec{b} = -\vec{a} \).
Khi đó, tổng của chúng sẽ là: \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0} \).

Ngược lại, nếu tổng của hai vecto \( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) bằng vecto \( \vec{0} \), tức là \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{0} \), thì ta có thể suy ra \( \vec{b} = -\vec{a} \). Điều này có nghĩa là \( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) là hai vecto đối nhau.

Do đó, khẳng định A là một khẳng định đúng.

Phương án B: Vectơ BA là một vecfo đối của vecto AB

Các em hãy nhớ lại cách biểu diễn vecto giữa hai điểm.
Vectơ \( \vec{AB} \) có điểm đầu là A và điểm cuối là B.
Vectơ \( \vec{BA} \) có điểm đầu là B và điểm cuối là A.

Hai vecto này có cùng độ dài là đoạn thẳng AB.
Chúng cùng phương vì cùng nằm trên đường thẳng AB.
Tuy nhiên, chúng có hướng ngược nhau: \( \vec{AB} \) hướng từ A đến B, còn \( \vec{BA} \) hướng từ B đến A.

Vì vậy, theo định nghĩa vecto đối, \( \vec{BA} \) chính là vecto đối của \( \vec{AB} \).
Khẳng định B là một khẳng định đúng.

Phương án C: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì vecto AB + vecto AB = vecto AC

Ở đây, chúng ta đang cộng một vecto với chính nó.
\( \vec{AB} + \vec{AB} \) thực chất là \( 2 \vec{AB} \).

Quy tắc cộng vecto mà chúng ta đã học là quy tắc ba điểm (hay còn gọi là quy tắc cộng vecto): Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \).

Khẳng định C đang cho rằng \( 2 \vec{AB} = \vec{AC} \).
Để \( 2 \vec{AB} = \vec{AC} \) xảy ra, thì điểm C phải nằm trên đường thẳng AB và điểm B phải là trung điểm của đoạn thẳng AC. Điều này không đúng với mọi trường hợp ba điểm A, B, C bất kì. Ví dụ, nếu A, B, C thẳng hàng và A là trung điểm của BC thì \( \vec{AB} = \vec{BC} \), khi đó \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{AB} = 2 \vec{AB} \). Nhưng \( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = 2 \vec{AB} \). Vậy \( \vec{AB} + \vec{AB} = \vec{AC} \). Tuy nhiên, nếu ba điểm A, B, C không tạo thành mối quan hệ này, thì đẳng thức trên sẽ sai.

Ví dụ cụ thể hơn để thấy sai lầm: Lấy A=(0,0), B=(1,0). Khi đó \( \vec{AB} = (1,0) \).
Nếu C=(2,0), thì \( \vec{AC} = (2,0) \).
Ta có \( \vec{AB} + \vec{AB} = (1,0) + (1,0) = (2,0) \).
Và \( \vec{AC} = (2,0) \). Trong trường hợp này, đẳng thức đúng.

Nhưng nếu C=(3,0), thì \( \vec{AC} = (3,0) \).
\( \vec{AB} + \vec{AB} = (2,0) \), còn \( \vec{AC} = (3,0) \).
Rõ ràng \( (2,0) \neq (3,0) \). Vậy khẳng định C là sai.

Phương án D: Nếu ABCD là hình bình hành vecto AB + vecto BC = vecto AC

Đây chính là áp dụng quy tắc ba điểm mà chúng ta đã đề cập ở trên.
Với ba điểm A, B, C, ta luôn có:
\[ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \]

Việc ABCD là hình bình hành không ảnh hưởng đến quy tắc này. Quy tắc này đúng cho mọi ba điểm A, B, C, dù chúng có thẳng hàng hay tạo thành một tam giác, hay tạo thành một hình bình hành.

Thêm vào đó, nếu ABCD là hình bình hành, ta còn có các tính chất khác như \( \vec{AB} = \vec{DC} \) và \( \vec{AD} = \vec{BC} \).
Nếu ta thay \( \vec{BC} \) bằng \( \vec{AD} \), ta sẽ có \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \). Đây là quy tắc hình bình hành, chỉ đúng khi A là đỉnh chung của hai vecto \( \vec{AB} \) và \( \vec{AD} \).

Tuy nhiên, câu hỏi của phương án D là về \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \). Đây là quy tắc cộng vecto thông thường, luôn đúng.

Như vậy, sau khi phân tích từng phương án, chúng ta xác định được khẳng định sai là phương án C.

Đáp án: C