Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một câu hỏi thú vị về hiện tượng cảm ứng điện từ trong sách giáo khoa Vật lý lớp 12. Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của suất điện động cảm ứng khi một vòng dây quay trong từ trường.

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán này một cách chi tiết nhé!

Bước 1: Xác định kiến thức trọng tâm

Câu hỏi đề cập đến “suất điện động cảm ứng” và sự “đổi chiều” của nó khi một “mạch kín phẳng quay trong từ trường”. Điều này gợi cho chúng ta nhớ đến định luật Faraday về cảm ứng điện từ và đặc biệt là cách tính suất điện động cảm ứng cho một vòng dây quay đều trong từ trường.

Bước 2: Nhắc lại công thức tính suất điện động cảm ứng

Trong trường hợp một vòng dây có diện tích S, quay đều với vận tốc góc ω quanh một trục nằm trong mặt phẳng của vòng dây và vuông góc với từ trường đều có cảm ứng từ B, thì từ thông qua vòng dây được tính theo công thức:

Φ = B S cos(ωt + φ₀)

Trong đó:
– Φ là từ thông qua vòng dây (Wb)
– B là độ lớn cảm ứng từ (T)
– S là diện tích của vòng dây (m²)
– ω là vận tốc góc của vòng dây (rad/s)
– t là thời gian (s)
– φ₀ là pha ban đầu (rad)

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây được xác định bằng công thức:

e = – dΦ/dt

Áp dụng công thức đạo hàm cho Φ, ta có:

e = – d/dt [B S cos(ωt + φ₀)]
e = – B S [-sin(ωt + φ₀)] ω
e = B S ω sin(ωt + φ₀)

Hoặc có thể viết dưới dạng:

e = E₀ sin(ωt + φ₀)

Trong đó E₀ = B S ω là giá trị cực đại của suất điện động cảm ứng.

Bước 3: Phân tích sự đổi chiều của suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng đổi chiều khi dấu của nó thay đổi. Dấu của e phụ thuộc vào giá trị của hàm sin(ωt + φ₀).

Hàm sin(x) đổi dấu khi x đi qua các giá trị mà sin(x) = 0. Cụ thể, sin(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x tăng và đi qua các bội số lẻ của π (ví dụ: π, 3π, 5π, …). Ngược lại, sin(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x giảm hoặc đi qua các bội số lẻ của π theo chiều ngược lại.

Trong biểu thức e = B S ω sin(ωt + φ₀), vì B, S, ω đều là các đại lượng dương (độ lớn cảm ứng từ, diện tích, vận tốc góc), nên dấu của e hoàn toàn phụ thuộc vào dấu của sin(ωt + φ₀).

Để suất điện động cảm ứng đổi chiều, giá trị của sin(ωt + φ₀) phải đổi dấu. Điều này xảy ra khi góc pha (ωt + φ₀) thay đổi qua các giá trị mà sin(ωt + φ₀) = 0.

Ta xét hai thời điểm liên tiếp t₁ và t₂ mà tại đó e đổi chiều. Điều này có nghĩa là tại hai thời điểm này, giá trị của sin(ωt + φ₀) đổi dấu.

Giả sử tại thời điểm t₁, ta có ωt₁ + φ₀ = nπ (với n là một số nguyên).
Và tại thời điểm t₂, ta có ωt₂ + φ₀ = (n+1)π.

Khi đó, khoảng thời gian để suất điện động cảm ứng đổi chiều một lần là:

Δt = t₂ – t₁
ωt₂ + φ₀ – (ωt₁ + φ₀) = (n+1)π – nπ
ω(t₂ – t₁) = π
ωΔt = π
Δt = π/ω

Đây là khoảng thời gian giữa hai lần đổi chiều liên tiếp của suất điện động cảm ứng.

Bước 4: Liên hệ với số vòng quay

Một vòng quay đầy đủ tương ứng với sự thay đổi góc của vòng dây là 2π radian.

Nếu vận tốc góc là ω (radian/giây), thì trong thời gian Δt = π/ω, góc quay được là:

Δα = ω Δt = ω (π/ω) = π radian.

Một radian tương ứng với (180/π) độ.
π radian tương ứng với π * (180/π) = 180 độ.

Vậy, suất điện động cảm ứng đổi chiều sau khi vòng dây quay được một góc là π radian, tức là 180 độ.

Số vòng quay tương ứng với góc quay Δα = π radian là:

Số vòng quay = Δα / (2π) = π / (2π) = 1/2 vòng quay.

Kết luận

Dựa trên phân tích trên, khi một mạch kín phẳng quay trong một từ trường, suất điện động cảm ứng đổi chiều một lần sau mỗi nửa vòng quay.

Vậy đáp án cho câu hỏi này là: Một lần trong nửa vòng quay.