Chào các em học sinh thân mến!

Cô rất vui khi được cùng các em tìm hiểu một kiến thức quan trọng và thú vị trong môn Toán lớp 6. Hôm nay, chúng ta sẽ trả lời câu hỏi: “Khi nào một bất phương trình (hay chính xác hơn ở lớp 6 là một bất đẳng thức) sẽ đổi chiều?”.

Để hiểu rõ, chúng ta cần nhớ lại về bất đẳng thức. Bất đẳng thức là hệ thức so sánh hai số không bằng nhau, dùng các dấu \( > \) (lớn hơn), \( < \) (nhỏ hơn), \( \geq \) (lớn hơn hoặc bằng), \( \leq \) (nhỏ hơn hoặc bằng). Bất đẳng thức sẽ KHÔNG ĐỔI CHIỀU khi:
1. Cộng hoặc trừ hai vế với cùng một số.
2. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số dương.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi chính của chúng ta nằm ở đây. Các em hãy chú ý nhé!

QUY TẮC ĐỔI CHIỀU BẤT ĐẲNG THỨC

Một bất đẳng thức sẽ ĐỔI CHIỀU khi chúng ta nhân hoặc chia cả hai vế của nó với cùng một số ÂM.

Cụ thể:
– Nếu có \( a < b \) thì khi nhân với số c âm, ta sẽ có \( a \times c > b \times c \).
– Nếu có \( a > b \) thì khi chia cho số d âm, ta sẽ có \( a \div d < b \div d \). Dấu \( < \) sẽ đổi thành \( > \), và ngược lại. Tương tự với dấu \( \leq \) và \( \geq \).

VÍ DỤ CỤ THỂ

Để các em dễ hình dung, chúng ta sẽ xét một ví dụ thật đơn giản nhé.

Ví dụ 1: Nhân với một số âm

Chúng ta bắt đầu với một bất đẳng thức đúng mà ai cũng biết:
\[ 4 < 10 \] Bây giờ, cô sẽ nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với một số âm, ví dụ là \( (-2) \).

Bước 1: Nhân vế trái với \( (-2) \).
Ta có: \( 4 \times (-2) = -8 \)

Bước 2: Nhân vế phải với \( (-2) \).
Ta có: \( 10 \times (-2) = -20 \)

Bước 3: So sánh hai kết quả vừa tìm được.
Bây giờ chúng ta cần so sánh \( -8 \) và \( -20 \). Dựa vào trục số, chúng ta biết rằng số nguyên âm nào gần số 0 hơn thì lớn hơn. Vì vậy:
\[ -8 > -20 \]
Kết luận: Các em thấy không? Ban đầu chúng ta có dấu “nhỏ hơn” (\( < \)). Sau khi nhân cả hai vế với số âm \( (-2) \), chúng ta phải đổi chiều bất đẳng thức thành dấu "lớn hơn" (\( > \)) để được một kết quả đúng.
Từ \( 4 < 10 \), ta có \( -8 > -20 \).

Ví dụ 2: Chia cho một số âm

Chúng ta bắt đầu với một bất đẳng thức đúng khác:
\[ 15 > 6 \]
Bây giờ, cô sẽ chia cả hai vế của bất đẳng thức này cho một số âm, ví dụ là \( (-3) \).

Bước 1: Chia vế trái cho \( (-3) \).
Ta có: \( 15 \div (-3) = -5 \)

Bước 2: Chia vế phải cho \( (-3) \).
Ta có: \( 6 \div (-3) = -2 \)

Bước 3: So sánh hai kết quả.
Ta so sánh \( -5 \) và \( -2 \). Trên trục số, \( -5 \) ở bên trái \( -2 \), do đó:
\[ -5 < -2 \] Kết luận: Một lần nữa, bất đẳng thức đã đổi chiều. Dấu “lớn hơn” (\( > \)) ban đầu đã đổi thành dấu “nhỏ hơn” (\( < \)) sau khi chúng ta chia cả hai vế cho số âm \( (-3) \).
Từ \( 15 > 6 \), ta có \( -5 < -2 \). TỔNG KẾT
Các em hãy ghi nhớ “quy tắc vàng” này:
Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một SỐ ÂM, ta phải ĐỔI CHIỀU bất đẳng thức đó.

Đây là một kiến thức rất quan trọng sẽ theo các em lên các lớp trên nữa. Hãy làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa để nắm vững quy tắc này nhé.

Chúc các em học tốt