Khí trong bình kín có nhiệt độ là bao nhiêu? Nếu nóng lên thêm 70K thì áp suất t…
Bước 1: Xác định các thông số ban đầu và trạng thái cuối của chất khí.
Đề bài cho chúng ta biết:
– Chất khí nằm trong bình kín, điều này có nghĩa là khối lượng khí không thay đổi.
– Thể tích của bình là không đổi. Đây là một thông tin rất quan trọng, nó cho phép chúng ta sử dụng định luật nào của chất khí.
– Nhiệt độ ban đầu của khí là T. Chúng ta cần tìm giá trị này.
– Khi nhiệt độ tăng thêm 70K, ta có nhiệt độ cuối là T’ = T + 70K.
– Áp suất tăng lên 1,2 lần, nghĩa là áp suất cuối P’ = 1,2P, với P là áp suất ban đầu.
Bước 2: Lựa chọn định luật Vật lý phù hợp.
Chúng ta đã học về các định luật của chất khí: định luật Boyle-Mariotte (nhiệt độ không đổi), định luật Gay-Lussac (áp suất không đổi) và định luật Charles (thể tích không đổi).
Trong bài toán này, chúng ta có:
– Khối lượng khí không đổi.
– Thể tích không đổi.
– Áp suất và nhiệt độ thay đổi.
Do đó, định luật phù hợp để áp dụng là Định luật Gay-Lussac, phát biểu rằng: “Trong điều kiện thể tích không đổi, áp suất của một khối khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó.”
Bước 3: Viết biểu thức toán học của định luật áp dụng.
Theo Định luật Gay-Lussac, ta có mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối (tính bằng Kelvin) khi thể tích không đổi là:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Trong đó:
– \(P_1\) là áp suất ban đầu.
– \(T_1\) là nhiệt độ tuyệt đối ban đầu.
– \(P_2\) là áp suất cuối.
– \(T_2\) là nhiệt độ tuyệt đối cuối.
Chúng ta có thể thay các ký hiệu trong đề bài vào biểu thức này:
– \(P_1 = P\)
– \(T_1 = T\)
– \(P_2 = P’ = 1,2P\)
– \(T_2 = T’ = T + 70K\)
Vậy, biểu thức trở thành:
\[ \frac{P}{T} = \frac{1,2P}{T + 70} \]
Bước 4: Biến đổi và giải phương trình để tìm nhiệt độ ban đầu.
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình trên để tìm giá trị của T.
Từ biểu thức:
\[ \frac{P}{T} = \frac{1,2P}{T + 70} \]
Vì P là áp suất và không thể bằng 0, chúng ta có thể chia cả hai vế cho P:
\[ \frac{1}{T} = \frac{1,2}{T + 70} \]
Nhân chéo hai vế:
\[ 1 \times (T + 70) = 1,2 \times T \]
\[ T + 70 = 1,2T \]
Bây giờ, chúng ta chuyển các hạng tử chứa T về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:
\[ 70 = 1,2T – T \]
\[ 70 = 0,2T \]
Để tìm T, chúng ta chia 70 cho 0,2:
\[ T = \frac{70}{0,2} \]
\[ T = 350 \]
Đơn vị của nhiệt độ tuyệt đối là Kelvin (K). Vậy, nhiệt độ ban đầu của khí là 350K.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra câu trả lời.
Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay giá trị T = 350K vào các điều kiện của đề bài.
Nhiệt độ ban đầu: T = 350K.
Nhiệt độ cuối: T’ = 350K + 70K = 420K.
Áp suất ban đầu: P.
Áp suất cuối: P’ = 1,2P.
Theo Định luật Gay-Lussac:
\[ \frac{P}{T} = \frac{1,2P}{T’} \]
\[ \frac{P}{350} = \frac{1,2P}{420} \]
Ta thấy:
\[ \frac{1,2}{420} = \frac{1,2}{1,2 \times 350} = \frac{1}{350} \]
Do đó:
\[ \frac{P}{350} = \frac{P}{350} \]
Biểu thức này đúng, khẳng định kết quả của chúng ta là chính xác.
Vậy, nhiệt độ ban đầu của khí trong bình kín là 350K.
Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\(t_1=77^oC\)
Giải thích các bước giải:
\(\left \{ {{p_1=…} \atop {T_1=…}} \right.→\) \(\left \{ {{p_2=1,2.p_1} \atop {T_2=T_1+70}} \right.\)
Áp dụng định luật Sác-lơ
\(\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\)
\(\Rightarrow \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{1,2.p_1}{70+T_1}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{T_1}=\dfrac{1,2}{70+T_1}\)
\(\Rightarrow T_1=350K\)
\(\Rightarrow t_1=77^oC\)
Khí trong bình kín có nhiệt độ là \(77^oC\)