Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào một câu hỏi rất quen thuộc trong chương Giao thoa ánh sáng của Vật lý lớp 12. Câu hỏi này giúp chúng ta củng cố lại khái niệm về vị trí của vân sáng, vân tối và khoảng cách giữa chúng. Thầy sẽ hướng dẫn các em giải một cách chi tiết nhất, bám sát Sách giáo khoa nhé.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại một số kiến thức cơ bản về giao thoa ánh sáng.

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe hẹp Y- âng, xét tại một điểm M trên màn quan sát, với tọa độ là x (tính từ vân sáng trung tâm).

Vị trí của vân sáng được xác định bởi điều kiện:
Hiệu quang trình \(\Delta = |d_2 – d_1| = k\lambda\)
trong đó, k là số nguyên (\(k = 0, \pm 1, \pm 2, …\)).
Với k = 0, ta có vân sáng trung tâm.

Vị trí của vân tối được xác định bởi điều kiện:
Hiệu quang trình \(\Delta = |d_2 – d_1| = (k + \frac{1}{2})\lambda\)
trong đó, k là số nguyên (\(k = 0, \pm 1, \pm 2, …\)).

Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y- âng, với khoảng cách hai khe là a, khoảng cách từ hai khe đến màn là D, và bước sóng ánh sáng là \(\lambda\), vị trí của vân sáng và vân tối trên màn được tính từ vân sáng trung tâm như sau:

Vị trí vân sáng: \(x_{s} = \frac{k\lambda D}{a}\)
Vị trí vân tối: \(x_{t} = \frac{(k + \frac{1}{2})\lambda D}{a}\)

Với k là số nguyên dương đối với vân sáng và vân tối về phía bên phải vân sáng trung tâm. Tương tự, k là số nguyên âm đối với vân sáng và vân tối về phía bên trái vân sáng trung tâm.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải quyết câu hỏi của bài toán.

1. Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp

Để xác định khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm “khoảng cách giữa các vân sáng liên tiếp”.

Xét hai vân sáng liên tiếp. Ví dụ, ta xét vân sáng thứ k và vân sáng thứ (k+1).
Vị trí của vân sáng thứ k là: \(x_k = \frac{k\lambda D}{a}\)
Vị trí của vân sáng thứ (k+1) là: \(x_{k+1} = \frac{(k+1)\lambda D}{a}\)

Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp này là:
\( \Delta x_{s, s} = |x_{k+1} – x_k| = |\frac{(k+1)\lambda D}{a} – \frac{k\lambda D}{a}| = |\frac{\lambda D}{a}| \)
Vì \(\lambda, D, a\) đều dương, nên khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là:
\( \Delta x_{s, s} = \frac{\lambda D}{a} \)
Khoảng cách này còn được gọi là khoảng vân, kí hiệu là i. Vậy \(i = \frac{\lambda D}{a}\).

Bây giờ, xét khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp.
Điều này có nghĩa là chúng ta đang xét một chuỗi gồm n vân sáng. Số khoảng cách giữa chúng sẽ là n-1.

Ví dụ:
– Giữa 2 vân sáng liên tiếp có 1 khoảng cách.
– Giữa 3 vân sáng liên tiếp có 2 khoảng cách.
– Giữa 4 vân sáng liên tiếp có 3 khoảng cách.

Do đó, khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp là:
(Số khoảng cách) * (Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp)
\( (n-1) \times i = (n-1) \times \frac{\lambda D}{a} \)

Vậy, khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp là (n-1) lần khoảng vân, tức là (n-1)i hay \((n-1)\frac{\lambda D}{a}\).

2. Khoảng cách giữa n vân tối liên tiếp

Tương tự như trường hợp vân sáng, chúng ta sẽ xét khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp.
Vị trí của vân tối thứ k là: \(x_k = \frac{(k + \frac{1}{2})\lambda D}{a}\)
Vị trí của vân tối thứ (k+1) là: \(x_{k+1} = \frac{((k+1) + \frac{1}{2})\lambda D}{a} = \frac{(k + \frac{3}{2})\lambda D}{a}\)

Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp này là:
\( \Delta x_{t, t} = |x_{k+1} – x_k| = |\frac{(k + \frac{3}{2})\lambda D}{a} – \frac{(k + \frac{1}{2})\lambda D}{a}| \)
\( \Delta x_{t, t} = |\frac{(k + \frac{3}{2} – k – \frac{1}{2})\lambda D}{a}| = |\frac{1 \times \lambda D}{a}| = \frac{\lambda D}{a} \)

Như vậy, khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp cũng bằng khoảng vân, i.

Tương tự như trường hợp vân sáng, khoảng cách giữa n vân tối liên tiếp sẽ là:
(Số khoảng cách) * (Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp)
\( (n-1) \times i = (n-1) \times \frac{\lambda D}{a} \)

Vậy, khoảng cách giữa n vân tối liên tiếp là (n-1) lần khoảng vân, tức là (n-1)i hay \((n-1)\frac{\lambda D}{a}\).

Tóm lại:
– Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp là \((n-1)i\).
– Khoảng cách giữa n vân tối liên tiếp là \((n-1)i\).

Trong đó:
– n là số vân sáng hoặc số vân tối.
– i là khoảng vân, \(i = \frac{\lambda D}{a}\).
– \(\lambda\) là bước sóng ánh sáng.
– D là khoảng cách từ hai khe đến màn.
– a là khoảng cách giữa hai khe.

Các em thấy không, kiến thức này hoàn toàn có thể suy luận được từ định nghĩa về vị trí vân sáng, vân tối và khoảng vân. Quan trọng là chúng ta phải nắm vững khái niệm, tránh nhầm lẫn giữa số vân và số khoảng cách.

Nếu có bất kỳ điều gì chưa rõ, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé. Chúc các em học tốt!