lg2=a. tính lg 25 theo a
Chúng ta có đề bài: Cho \( \text{lg} 2 = a \). Hãy tính \( \text{lg} 25 \) theo \( a \).
Đây là một dạng bài tập rất cơ bản nhưng lại yêu cầu các em nắm vững các quy tắc biến đổi lôgarit. “lg” ở đây có nghĩa là lôgarit cơ số 10. Điều này có nghĩa là \( \text{lg} 10 = 1 \), một thông tin ngầm định rất quan trọng mà chúng ta sẽ sử dụng.
Bây giờ, chúng ta cùng đi vào lời giải chi tiết nhé!
Lời giải chi tiết:
Mục tiêu: Biểu diễn \( \text{lg} 25 \) về dạng chỉ chứa \( \text{lg} 2 \) và các hằng số.
Bước 1: Phân tích số 25 để đưa về dạng liên quan đến cơ số 10 và số 2.
Chúng ta thấy rằng số 25 có thể viết thành \( 5^2 \). Vậy, vấn đề bây giờ là làm sao để đưa số 5 về dạng liên quan đến 10 và 2.
Ta biết rằng \( 5 = \frac{10}{2} \).
Từ đó, ta có thể viết lại 25 như sau:
\[ 25 = 5^2 = \left( \frac{10}{2} \right)^2 \]
Giải thích: Việc biến đổi số 25 thành \( \left( \frac{10}{2} \right)^2 \) là một kỹ thuật quan trọng. Lý do là vì chúng ta biết giá trị của \( \text{lg} 2 \) (là \( a \)) và chúng ta cũng biết \( \text{lg} 10 = 1 \) (vì lg là lôgarit cơ số 10).
Bước 2: Áp dụng công thức lôgarit của một lũy thừa.
Bây giờ, chúng ta sẽ tính \( \text{lg} 25 \):
\[ \text{lg} 25 = \text{lg} \left( \frac{10}{2} \right)^2 \]
Áp dụng công thức lôgarit của một lũy thừa: \( \text{log}_b (M^k) = k \cdot \text{log}_b M \). Ở đây, \( M = \frac{10}{2} \) và \( k = 2 \).
\[ \text{lg} \left( \frac{10}{2} \right)^2 = 2 \cdot \text{lg} \left( \frac{10}{2} \right) \]
Giải thích: Công thức này cho phép chúng ta đưa số mũ ra ngoài dấu lôgarit, làm cho biểu thức đơn giản hơn và dễ tính toán hơn.
Bước 3: Áp dụng công thức lôgarit của một thương.
Tiếp theo, ta cần tính \( \text{lg} \left( \frac{10}{2} \right) \). Áp dụng công thức lôgarit của một thương: \( \text{log}_b \left( \frac{M}{N} \right) = \text{log}_b M – \text{log}_b N \). Ở đây, \( M = 10 \) và \( N = 2 \).
\[ 2 \cdot \text{lg} \left( \frac{10}{2} \right) = 2 \cdot (\text{lg} 10 – \text{lg} 2) \]
Giải thích: Công thức này giúp chúng ta tách một lôgarit của một phân số thành hiệu của hai lôgarit, đưa về các thành phần mà chúng ta đã biết giá trị hoặc có thể tính được.
Bước 4: Thay thế các giá trị đã biết vào biểu thức.
Chúng ta biết rằng:
- \( \text{lg} 10 = 1 \) (Vì đây là lôgarit cơ số 10 của 10).
- \( \text{lg} 2 = a \) (Theo đề bài đã cho).
Thay các giá trị này vào biểu thức của chúng ta:
\[ 2 \cdot (\text{lg} 10 – \text{lg} 2) = 2 \cdot (1 – a) \]
Bước 5: Rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
Thực hiện phép nhân:
\[ 2 \cdot (1 – a) = 2 – 2a \]
Vậy, \( \text{lg} 25 \) theo \( a \) là \( 2 – 2a \).
Kết luận:
Với \( \text{lg} 2 = a \), thì \( \text{lg} 25 = 2 – 2a \).
Qua bài tập này, thầy hy vọng các em đã ôn lại và nắm vững hơn các công thức biến đổi lôgarit cơ bản: công thức lôgarit của một lũy thừa và công thức lôgarit của một thương. Hãy luôn nhớ rằng, việc biến đổi một số phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn (như 10 và 2 trong trường hợp này) là chìa khóa để giải quyết các bài toán lôgarit nhé!
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\(\lg 25\)
\(= \lg \dfrac{100}4\)
\(= \lg 100 – \lg 4\)
\(=\lg10^2-\lg2^2\)
\(= 2 – 2\lg2\)
\(=2 – 2a\)
\(=2(1-a)\)
Giải thích:
\(\lg a=\log_{10}a\)
\(\log\dfrac ab=\log a-\log b\)
\(\log a^b=b\log a\)
\(\log_a a=1\)