Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách liệt kê các ước của một số tự nhiên. Bài tập hôm nay là tìm tất cả các ước của số 68.
Đây là một dạng bài tập cơ bản trong chương trình Toán lớp 6, giúp chúng ta củng cố khái niệm về ước và bội.
Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé.

Bước 1: Hiểu rõ khái niệm ước số
Số a được gọi là ước của số b nếu số b chia hết cho số a.
Nói cách khác, nếu ta có thể tìm được một số tự nhiên k sao cho \( b = a \times k \), thì a là ước của b.

Bước 2: Tìm các số tự nhiên a nhỏ hơn hoặc bằng số đã cho (68) mà 68 chia hết cho a.
Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra các số tự nhiên bắt đầu từ 1.

• Ta xét số 1: 68 chia cho 1 bằng 68. Vậy 1 là ước của 68.
• Ta xét số 2: 68 chia cho 2 bằng 34. Vậy 2 là ước của 68.
• Ta xét số 3: 68 không chia hết cho 3 (vì 6+8=14 không chia hết cho 3). Vậy 3 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 4: 68 chia cho 4 bằng 17. Vậy 4 là ước của 68.
• Ta xét số 5: 68 không chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5). Vậy 5 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 6: 68 không chia hết cho 6 (vì 68 không chia hết cho 3). Vậy 6 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 7: 68 chia cho 7 được 9 dư 5. Vậy 7 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 8: 68 chia cho 8 được 8 dư 4. Vậy 8 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 9: 68 không chia hết cho 9 (vì 6+8=14 không chia hết cho 9). Vậy 9 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 10: 68 không chia hết cho 10. Vậy 10 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 11: 68 chia cho 11 được 6 dư 2. Vậy 11 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 12: 68 chia cho 12 được 5 dư 8. Vậy 12 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 13: 68 chia cho 13 được 5 dư 3. Vậy 13 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 14: 68 chia cho 14 được 4 dư 12. Vậy 14 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 15: 68 không chia hết cho 15. Vậy 15 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 16: 68 chia cho 16 được 4 dư 4. Vậy 16 không phải là ước của 68.
• Ta xét số 17: 68 chia cho 17 bằng 4. Vậy 17 là ước của 68.

Khi kiểm tra, chúng ta nhận thấy rằng khi chúng ta tìm được một ước a, thì \( \frac{68}{a} \) cũng là một ước của 68. Ví dụ, khi tìm được 4 là ước, thì \( \frac{68}{4} = 17 \) cũng là ước.
Chúng ta có thể dừng lại việc kiểm tra khi số a vượt quá căn bậc hai của 68. Căn bậc hai của 68 xấp xỉ 8.2. Do đó, chúng ta chỉ cần kiểm tra các số từ 1 đến 8. Khi tìm được các ước nhỏ hơn hoặc bằng 8, chúng ta sẽ tìm được các ước tương ứng lớn hơn 8.

Bước 3: Liệt kê đầy đủ các ước
Dựa trên các phép chia đã thực hiện ở Bước 2, chúng ta tìm được các ước sau:

• 1 (vì \( 68 = 1 \times 68 \))
• 2 (vì \( 68 = 2 \times 34 \))
• 4 (vì \( 68 = 4 \times 17 \))
• 17 (vì \( 68 = 17 \times 4 \))
• 34 (vì \( 68 = 34 \times 2 \))
• 68 (vì \( 68 = 68 \times 1 \))

Chúng ta có thể sắp xếp các ước theo thứ tự tăng dần.
Vậy, các ước của 68 là: 1, 2, 4, 17, 34, 68.

Kết luận:
Tập hợp các ước của số 68 là {1, 2, 4, 17, 34, 68}.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách tìm ước của một số. Hãy luyện tập thêm với các số khác nhé!