Sau đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các thông tin đã cho.

Chúng ta có các thông tin sau:
– Tổng số học sinh của lớp 11A là 40.
– Số học sinh giỏi Toán là 16.
– Số học sinh giỏi Văn là 20.
– Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là 12.

Chúng ta cần tìm xác suất để chọn được một học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Bước 2: Xác định tập hợp và ký hiệu.

Để giải bài toán này một cách hệ thống, chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ tập hợp.
Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán.
Gọi B là tập hợp các học sinh giỏi Văn.
Số phần tử của tập hợp A là \(|A| = 16\).
Số phần tử của tập hợp B là \(|B| = 20\).
Số phần tử của tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn (tức là giao của A và B) là \(|A \cap B| = 12\).
Tổng số học sinh của lớp là \(|S| = 40\).

Bước 3: Tìm số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Chúng ta cần tìm số học sinh thuộc tập hợp \(A \cup B\) (tức là học sinh giỏi Toán HOẶC giỏi Văn, hoặc cả hai).
Chúng ta sẽ áp dụng công thức cộng cho hai tập hợp:
\(|A \cup B| = |A| + |B| – |A \cap B|\)

Lý do áp dụng công thức này là vì khi cộng số học sinh giỏi Toán và số học sinh giỏi Văn, những học sinh giỏi cả hai môn đã bị đếm hai lần (một lần trong tập A và một lần trong tập B). Do đó, chúng ta cần trừ đi số học sinh giỏi cả hai môn một lần để có được số học sinh thực tế giỏi ít nhất một môn.

Thay số vào công thức:
\(|A \cup B| = 16 + 20 – 12\)
\(|A \cup B| = 36 – 12\)
\(|A \cup B| = 24\)

Vậy, có 24 học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Bước 4: Tính xác suất.

Xác suất của một biến cố được tính bằng tỉ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số kết quả có thể xảy ra.
Trong trường hợp này, “kết quả thuận lợi” là việc chọn được một học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn, và “tổng số kết quả có thể xảy ra” là tổng số học sinh của lớp.

Gọi P(E) là xác suất để chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.
Công thức tính xác suất là:
\(P(E) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả có thể}}\)

Thay số vào công thức:
\(P(E) = \frac{|A \cup B|}{|S|}\)
\(P(E) = \frac{24}{40}\)

Bước 5: Rút gọn kết quả.

Chúng ta có thể rút gọn phân số \(\frac{24}{40}\) bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng, đó là 8.
\(P(E) = \frac{24 \div 8}{40 \div 8} = \frac{3}{5}\)

Vậy, xác suất để chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là \(\frac{3}{5}\).

Cô hy vọng lời giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!