Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm rất quan trọng trong Toán học, đó là mệnh đề.

Các em còn nhớ, ở các lớp dưới, chúng ta đã làm quen với các câu khẳng định đúng hoặc sai. Ví dụ: “Số 2 là số chẵn” là một câu khẳng định đúng. “Số 3 là số chia hết cho 2” là một câu khẳng định sai.

Trong Toán học, chúng ta gọi một câu khẳng định là một mệnh đề nếu ta có thể xác định được tính đúng sai của nó.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng xem xét một loại câu đặc biệt: mệnh đề chứa biến.

Câu hỏi: Mệnh đề chứa biến có phải là một mệnh đề hay không? Vì sao?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ thế nào là “mệnh đề chứa biến”.

Bước 1: Phân tích khái niệm “mệnh đề”.
Theo định nghĩa mà chúng ta đã học trong Sách giáo khoa Toán 10, một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. Điều quan trọng là ta phải xác định được tính đúng sai của nó.

Bước 2: Phân tích khái niệm “mệnh đề chứa biến”.
“Mệnh đề chứa biến” là một câu khẳng định có chứa các biến số.
Ví dụ:
– “n là số tự nhiên chia hết cho 2”.
– “x > 5”.
– “tam giác ABC đều”.

Bước 3: Xét tính đúng sai của mệnh đề chứa biến.
Bây giờ, chúng ta hãy cùng xem xét từng ví dụ ở Bước 2:
– Với câu “n là số tự nhiên chia hết cho 2”:
– Nếu ta thay n = 4, ta có câu “4 là số tự nhiên chia hết cho 2”, câu này là đúng.
– Nếu ta thay n = 5, ta có câu “5 là số tự nhiên chia hết cho 2”, câu này là sai.
– Với câu “x > 5”:
– Nếu ta thay x = 6, ta có câu “6 > 5”, câu này là đúng.
– Nếu ta thay x = 3, ta có câu “3 > 5”, câu này là sai.
– Với câu “tam giác ABC đều”:
– Nếu ta chọn tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau, thì câu này là đúng.
– Nếu ta chọn tam giác ABC là tam giác vuông cân không đều, thì câu này là sai.

Các em thấy điều gì qua các ví dụ trên?
Khi chúng ta thay các giá trị cụ thể cho biến, câu khẳng định đó có thể trở nên đúng hoặc sai. Tuy nhiên, bản thân câu “n là số tự nhiên chia hết cho 2” hay “x > 5” hay “tam giác ABC đều” khi chưa thay biến, chúng ta không thể xác định ngay là đúng hay sai một cách tuyệt đối. Tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị mà ta gán cho biến.

Kết luận:
Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. Mệnh đề chứa biến, khi chưa thay thế giá trị cho biến, thì không phải là một mệnh đề vì ta không thể xác định chắc chắn tính đúng sai của nó. Nó chỉ trở thành mệnh đề khi ta gán cho biến một giá trị cụ thể, hoặc khi ta nói về “với mọi” hay “tồn tại” các giá trị của biến đó.

Chính vì vậy, trong chương trình Toán 10, chúng ta sẽ học về “mệnh đề toán học” và các khái niệm liên quan như “mệnh đề chứa biến”, “phát biểu mệnh đề”, “phủ định của mệnh đề”, “mệnh đề kéo theo”, “mệnh đề đảo”, “mệnh đề tương đương” và các “lượng từ” (với mọi, tồn tại) để có thể xác định được tính đúng sai của các phát biểu liên quan đến biến.

Các em đã hiểu bài chưa nào?