Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị liên quan đến cách sắp xếp trong một buổi tiệc nhé. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm hoán vị trong chương trình Toán lớp 11 của chúng ta.

Đề bài cho biết có cô dâu, chú rể và sáu người bạn cùng chụp ảnh. Tức là tổng cộng có 8 người.

Yêu cầu là tìm số cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rể luôn đứng cạnh nhau.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán này theo từng bước nhé.

Bước 1: Xem xét cô dâu và chú rể như một “khối” duy nhất

Vì cô dâu và chú rể luôn đứng cạnh nhau, chúng ta hãy coi họ như là một đơn vị, một “khối” đi.
Như vậy, thay vì sắp xếp 8 người riêng lẻ, bây giờ chúng ta sẽ sắp xếp 7 “đối tượng” cho dễ hình dung. 7 đối tượng này bao gồm:
– Cái “khối” gồm cô dâu và chú rể.
– 6 người bạn còn lại.

Bước 2: Sắp xếp 7 “đối tượng” này

Chúng ta có 7 đối tượng cần sắp xếp vào 7 vị trí.
Số cách sắp xếp 7 đối tượng này là hoán vị của 7 phần tử.
Công thức tính hoán vị của n phần tử là \(n!\).
Vậy, số cách sắp xếp 7 đối tượng này là \(7!\).

Chúng ta tính giá trị của \(7!\):
\(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\) cách.

Bước 3: Xem xét sự sắp xếp bên trong “khối” cô dâu và chú rể

Bây giờ, chúng ta cần xem xét trong cái “khối” mà chúng ta đã tạo ra, cô dâu và chú rể có thể đứng ở vị trí nào với nhau.
Có hai khả năng:
1. Cô dâu đứng bên trái chú rể (Cô dâu – Chú rể)
2. Chú rể đứng bên trái cô dâu (Chú rể – Cô dâu)

Tức là, trong cái “khối” đó, có 2 cách sắp xếp cho cô dâu và chú rể.
Chúng ta có thể dùng công thức hoán vị cho 2 phần tử là \(2!\).
\(2! = 2 \times 1 = 2\) cách.

Bước 4: Nhân số cách sắp xếp của hai bước trên lại với nhau

Để có được tổng số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài, chúng ta cần nhân số cách sắp xếp 7 “đối tượng” (ở Bước 2) với số cách sắp xếp bên trong “khối” cô dâu và chú rể (ở Bước 3).

Tổng số cách sắp xếp = (Số cách sắp xếp 7 đối tượng) × (Số cách sắp xếp cô dâu và chú rể)
Tổng số cách sắp xếp = \(7! \times 2!\)
Tổng số cách sắp xếp = \(5040 \times 2\)
Tổng số cách sắp xếp = \(10080\) cách.

Kết luận:

Vậy, người thợ chụp ảnh có 10080 cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau.

Các em thấy đó, bài toán này tuy có vẻ hơi nhiều người nhưng khi chúng ta biết cách nhóm các đối tượng lại với nhau và áp dụng công thức hoán vị, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được. Quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và phân tích từng yêu cầu nhỏ nhé!