Bài 1: Đặt tính rồi tính

Phần này chúng ta sẽ thực hành phép chia số thập phân cho số tự nhiên. Khi chia số thập phân cho số tự nhiên, chúng ta thực hiện phép chia tương tự như chia số tự nhiên, nhưng lưu ý đặt dấu phẩy ở thương thẳng cột với dấu phẩy của số bị chia.

A) 42,7 chia 7

Chúng ta sẽ đặt tính như sau:

42,7 | 7
     |

Lấy 42 chia cho 7, được 6. Viết 6.
Nhân 6 với 7, được 42. Lấy 42 trừ 42, bằng 0.
Hạ 7. Ta thấy 7 đứng sau dấu phẩy của số bị chia, vậy ta đặt dấu phẩy vào thương.
Lấy 7 chia cho 7, được 1. Viết 1.
Nhân 1 với 7, được 7. Lấy 7 trừ 7, bằng 0.

42,7 | 7
-42  | 6,1
---
  0,7
 -0,7
 ----
   0

Vậy, 42,7 chia 7 bằng 6,1.

B) 3,44 chia 4

Chúng ta đặt tính:

3,44 | 4
     |

Lấy 3 chia cho 4, được 0. Viết 0.
Nhân 0 với 4, được 0. Lấy 3 trừ 0, bằng 3.
Hạ 4. Ta thấy 4 đứng sau dấu phẩy của số bị chia, vậy ta đặt dấu phẩy vào thương.
Lấy 34 chia cho 4, được 8. Viết 8.
Nhân 8 với 4, được 32. Lấy 34 trừ 32, bằng 2.
Hạ 4. Lấy 24 chia cho 4, được 6. Viết 6.
Nhân 6 với 4, được 24. Lấy 24 trừ 24, bằng 0.

3,44 | 4
-0   | 0,86
---
 3,4
-3,2
----
  0,24
 -0,24
 -----
    0

Vậy, 3,44 chia 4 bằng 0,86.

Bài 2: Đặt tính rồi tính

Phần này chúng ta sẽ thực hiện phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên. Khi số bị chia hết, ta có thể thêm dấu phẩy và các số 0 vào bên phải số bị chia để tiếp tục chia cho đến khi được số thập phân với độ chính xác mong muốn hoặc số dư bằng 0.

A) 15 chia 8

Chúng ta đặt tính:

15    | 8
      |

Lấy 15 chia cho 8, được 1. Viết 1.
Nhân 1 với 8, được 8. Lấy 15 trừ 8, bằng 7.
Vì 15 đã hết, ta thêm dấu phẩy vào bên phải số 15 và thêm số 0. Ta cũng đặt dấu phẩy vào thương.
Lấy 70 chia cho 8, được 8. Viết 8.
Nhân 8 với 8, được 64. Lấy 70 trừ 64, bằng 6.
Thêm số 0 vào bên phải số dư. Lấy 60 chia cho 8, được 7. Viết 7.
Nhân 7 với 8, được 56. Lấy 60 trừ 56, bằng 4.
Thêm số 0 vào bên phải số dư. Lấy 40 chia cho 8, được 5. Viết 5.
Nhân 5 với 8, được 40. Lấy 40 trừ 40, bằng 0.

15    | 8
-8    | 1,875
---
 7,0
-6,4
----
  0,60
 -0,56
 -----
   0,040
  -0,040
  ------
      0

Vậy, 15 chia 8 bằng 1,875.

B) 75 chia 12

Chúng ta đặt tính:

75    | 12
      |

Lấy 75 chia cho 12, được 6. Viết 6.
Nhân 6 với 12, được 72. Lấy 75 trừ 72, bằng 3.
Vì 75 đã hết, ta thêm dấu phẩy vào bên phải số 75 và thêm số 0. Ta cũng đặt dấu phẩy vào thương.
Lấy 30 chia cho 12, được 2. Viết 2.
Nhân 2 với 12, được 24. Lấy 30 trừ 24, bằng 6.
Thêm số 0 vào bên phải số dư. Lấy 60 chia cho 12, được 5. Viết 5.
Nhân 5 với 12, được 60. Lấy 60 trừ 60, bằng 0.

75    | 12
-72   | 6,25
---
 3,0
-2,4
----
  0,60
 -0,60
 -----
    0

Vậy, 75 chia 12 bằng 6,25.

Bài 3: Tìm y

Phần này chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tìm thành phần chưa biết trong phép nhân và phép cộng.

A) 15 x y = 3,45

Đây là phép nhân. Để tìm thừa số chưa biết (y), ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ta có công thức: \(y = \text{tích} \div \text{thừa số đã biết}\)

Áp dụng vào bài toán:
\(y = 3,45 \div 15\)

Chúng ta đặt tính phép chia này:

3,45 | 15
     |

Lấy 3 chia cho 15, được 0. Viết 0.
Nhân 0 với 15, được 0. Lấy 3 trừ 0, bằng 3.
Hạ 4. Ta thấy 4 đứng sau dấu phẩy của số bị chia, vậy ta đặt dấu phẩy vào thương.
Lấy 34 chia cho 15, được 2. Viết 2.
Nhân 2 với 15, được 30. Lấy 34 trừ 30, bằng 4.
Hạ 5. Lấy 45 chia cho 15, được 3. Viết 3.
Nhân 3 với 15, được 45. Lấy 45 trừ 45, bằng 0.

3,45 | 15
-0   | 0,23
---
 3,4
-3,0
----
  0,45
 -0,45
 -----
    0

Vậy, \(y = 0,23\).

B) y + 17,34 + y x 12,56 = 150

Phép tính này có hai đại lượng y. Chúng ta cần nhóm các đại lượng y lại với nhau.
Ta có thể viết lại như sau: \(y \times 1 + y \times 12,56 + 17,34 = 150\)

Trước hết, chúng ta tìm tổng của y và y nhân 12,56.
\(y \times (1 + 12,56) + 17,34 = 150\)
\(y \times 13,56 + 17,34 = 150\)

Bây giờ, chúng ta coi \(y \times 13,56\) là một số hạng chưa biết trong phép cộng. Để tìm số hạng này, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
\(y \times 13,56 = 150 – 17,34\)

Thực hiện phép trừ:
150,00 – 17,34 = 132,66

Vậy, \(y \times 13,56 = 132,66\)

Đây lại là một phép nhân. Để tìm thừa số chưa biết (y), ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(y = 132,66 \div 13,56\)

Chúng ta đặt tính phép chia này. Vì cả số bị chia và số chia đều có phần thập phân, ta sẽ nhân cả hai số với 100 để bỏ dấu phẩy ở số chia.
\(132,66 \times 100 = 13266\)
\(13,56 \times 100 = 1356\)

Vậy ta cần tính: 13266 chia 1356.

13266 | 1356
-1356 | 9,78
------
    0

Chúng ta sẽ đặt tính cẩn thận hơn:

13266 | 1356
-12204 | 9,78...  (1356 x 9 = 12204)
------
 1062 0
 -949 2  (1356 x 7 = 9492)
 ------
  1128 0
 -1084 8 (1356 x 8 = 10848)
 -------
    432 ...

Cô xin lỗi các con, phép chia này hơi dài. Để cô kiểm tra lại.
À, cô nhận ra rồi. Ở bước \(y \times 13,56 = 132,66\), ta cần tính \(132,66 \div 13,56\).
Khi chia hai số thập phân, ta chuyển dấu phẩy của số chia sang phải sao cho số chia trở thành số tự nhiên, rồi chuyển dấu phẩy của số bị chia tương ứng. Ở đây, ta chuyển 2 vị trí.

Ta có: \(13266 \div 1356\)
Thực hiện phép chia:
\(13266\) chia \(1356\).
Ta thử lấy \(1356 \times 9 = 12204\).
\(13266 – 12204 = 1062\).
Thêm số 0 vào 1062, ta được 10620. Đặt dấu phẩy vào thương.
\(10620\) chia \(1356\).
Ta thử lấy \(1356 \times 7 = 9492\).
\(10620 – 9492 = 1128\).
Thêm số 0 vào 1128, ta được 11280.
\(11280\) chia \(1356\).
Ta thử lấy \(1356 \times 8 = 10848\).
\(11280 – 10848 = 432\).

Như vậy, kết quả \(y\) sẽ là một số thập phân có nhiều chữ số sau dấu phẩy. Có thể đề bài mong muốn chúng ta làm tròn hoặc có một sai sót nhỏ. Tuy nhiên, theo đúng quy tắc, chúng ta sẽ tìm ra giá trị chính xác nhất có thể.

Để cô kiểm tra lại phép trừ ban đầu: \(150 – 17,34 = 132,66\). Phép trừ này đúng.
Phép cộng: \(1 + 12,56 = 13,56\). Phép cộng này đúng.

Vậy, \(y = 132,66 \div 13,56\).
Nếu chúng ta tính chính xác đến vài chữ số thập phân, ta sẽ có:
\(y \approx 9,783…\)

Tuy nhiên, đối với bài toán lớp 5, có thể chúng ta cần kiểm tra lại đề bài xem có nhầm lẫn nào không. Nhưng nếu theo đúng đề bài, chúng ta sẽ để nguyên kết quả là \(y = \frac{132,66}{13,56}\) hoặc tính ra giá trị thập phân.

Để cô thử kiểm tra lại phép chia một lần nữa, có thể có cách nhẩm tốt hơn.
\(132,66 \div 13,56\)
Ước lượng: \(130 \div 13 \approx 10\). Vậy kết quả sẽ quanh quanh 10.

     13266 | 1356
     -12204 | 9.7831...
     ------
      10620
      -9492
      ------
       11280
       -10848
       ------
         4320
         -4068 (1356 x 3 = 4068)
         ------
          252

Kết quả của phép chia này là một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc có nhiều chữ số. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu làm tròn, chúng ta sẽ làm tròn theo yêu cầu. Nếu không có yêu cầu làm tròn, chúng ta có thể để dưới dạng phân số hoặc tính đến một số chữ số nhất định.

Với mục tiêu giải bài tập theo đúng sách giáo khoa và không vượt lớp, cô giả định rằng bài toán có thể có kết quả đẹp hơn hoặc có thể có cách làm tròn. Tuy nhiên, để tuân thủ nghiêm ngặt, chúng ta sẽ thực hiện phép chia.

Sau khi tính toán lại, cô thấy rằng \(132,66 \div 13,56\) có thể được làm tròn hoặc có thể có một giá trị cụ thể nếu đề bài được đặt ra với số liệu đẹp hơn. Tuy nhiên, theo đúng phép tính, ta có:
\(y = 9,7831…\)

Nếu đề bài yêu cầu làm tròn đến hai chữ số thập phân, thì \(y \approx 9,78\).
Nếu đề bài cho phép chúng ta để dưới dạng phân số, ta có thể rút gọn phân số \( \frac{13266}{1356} \). Cả hai số đều chia hết cho 2: \( \frac{6633}{678} \). Cả hai số này đều chia hết cho 3: \( \frac{2211}{226} \).

Để cô kiểm tra lại xem có nhầm lẫn gì trong quá trình thực hiện không.
\(y + 17,34 + y \times 12,56 = 150\)
\(y \times (1 + 12,56) = 150 – 17,34\)
\(y \times 13,56 = 132,66\)
\(y = 132,66 \div 13,56\)

Có thể có một cách khác để giải quyết bài toán này mà không cần đến phép chia phức tạp như vậy, nếu các con đã học về phương trình bậc nhất một ẩn. Nhưng theo hướng dẫn của sách giáo khoa lớp 5, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước đã học.

Cô xin phép giả định rằng trong trường hợp này, bài toán có thể mong muốn một kết quả làm tròn hoặc có thể có một sai sót nhỏ trong đề bài để kết quả được đẹp hơn. Tuy nhiên, nếu dựa trên con số đã cho, kết quả chính xác của y là \( \frac{2211}{226} \).

Cô xin phép làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân để các con dễ hình dung:
\(y \approx 9,78\)

Nếu bạn nào có cách giải khác hoặc có thông tin thêm về đề bài, cô rất hoan nghênh!

Các con đã hoàn thành bài tập rồi đó. Hãy xem lại các bước làm của mình và sửa bài nếu cần nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!