. Một âm thoa có tần số rung f = 100 Hz người ta tạo ra tại hai điểm S1, S2 trên…

PHÂN TÍCH VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu của bài toán: Tính vận tốc truyền sóng ($v$) trên mặt nước.

Các đại lượng đã biết:

• Tần số nguồn sóng: $f=100\text{Hz}$.
• Hai nguồn $S_1$, $S_2$ cùng biên độ, cùng pha (điều kiện để có hệ vân giao thoa ổn định).
• Hệ gợn lồi (cực đại giao thoa) bao gồm một gợn thẳng (trung trực của $S_1{S}_2$) và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên.
• Khoảng cách giữa hai gợn ngoài cùng đo dọc theo $S_1{S}_2$ là $\mathrm{2,8}\text{cm}$.

Bước 1: Xác định bản chất của hiện tượng và các đại lượng đã cho.

Bài toán mô tả hiện tượng giao thoa sóng cơ. Hai nguồn $S_1$, $S_2$ cùng pha tạo ra các vân giao thoa. Các “gợn lồi” chính là các đường cực đại giao thoa (ứng với hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng).

Bước 2: Phân tích số lượng và vị trí các gợn giao thoa.

Đối với hiện tượng giao thoa của hai nguồn cùng pha:

• Đường trung trực của đoạn $S_1{S}_2$ là một gợn lồi, ứng với cực đại trung tâm, có bậc $k=0$ (vì hiệu đường đi đến mọi điểm trên đường này bằng 0).
• Theo đề bài, có 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Điều này có nghĩa là, tính từ gợn trung tâm ($k=0$), về một phía có các gợn ứng với $k=1,2,...,14$. Về phía còn lại có các gợn ứng với $k=–1,–2,...,–14$.
• Vậy, hai gợn ngoài cùng mà đề bài nhắc đến chính là gợn ứng với $k=14$ ở một bên và gợn ứng với $k=–14$ ở bên còn lại.

Khoảng cách giữa hai cực đại giao thoa liên tiếp (hoặc hai cực tiểu giao thoa liên tiếp) đo dọc theo đường thẳng nối hai nguồn (hoặc trên đường vuông góc với hai nguồn và đi qua trung điểm của chúng khi khoảng cách tới nguồn đủ lớn) là $\frac{\lambda }{2}$, với $\lambda$ là bước sóng.

Do đó, từ gợn trung tâm ($k=0$) đến gợn thứ 14 ($k=14$) có 14 khoảng $\frac{\lambda }{2}$. Khoảng cách này là $14\times \frac{\lambda }{2}=7\lambda$.

Khoảng cách giữa hai gợn ngoài cùng ($k=–14$ và $k=14$) sẽ bằng tổng khoảng cách từ gợn $k=–14$ đến gợn trung tâm và khoảng cách từ gợn trung tâm đến gợn $k=14$.

Vậy, khoảng cách giữa hai gợn ngoài cùng là $2\times \left(7\lambda \right)=14\lambda$.

Giải thích lý do áp dụng phương pháp này:

Trong giao thoa sóng của hai nguồn cùng pha, các vân cực đại (gợn lồi) được đánh số thứ tự từ $k=0$ (vân trung tâm) ra hai bên. Khoảng cách giữa hai vân cực đại liên tiếp (hoặc hai vân cực tiểu liên tiếp) trên đoạn thẳng nối hai nguồn hoặc trên đường vuông góc với đường nối hai nguồn tại trung điểm của chúng là $\frac{\lambda }{2}$. Việc xác định số lượng khoảng $\frac{\lambda }{2}$ giữa hai gợn ngoài cùng sẽ giúp chúng ta tìm được bước sóng $\lambda$.

Bước 3: Tính bước sóng ($\lambda$).

Theo đề bài, khoảng cách giữa hai gợn ngoài cùng là $\mathrm{2,8}\text{cm}$.

Ta có:
$$14\lambda =\mathrm{2,8}\text{cm}$$
$$\lambda =\frac{\mathrm{2,8}}{14}=\mathrm{0,2}\text{cm}$$

Bước 4: Tính vận tốc truyền sóng ($v$).

Công thức liên hệ giữa vận tốc sóng ($v$), bước sóng ($\lambda$) và tần số ($f$) là:
$$v=\lambda f$$

Thay số vào công thức:
$$v=\mathrm{0,2}mtext>cm\times 100mtext>Hz$$
$$v=20mtext>cm/s$$

Bước 5: So sánh kết quả với các phương án và chọn đáp án đúng.

Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $20\text{cm/s}$.

So sánh với các phương án đã cho:

A. $20\text{cm/s}$.

B. $15\text{cm/s}$.

C. $30\text{cm/s}$.

D. $40\text{cm/s}$.

Vậy, đáp án đúng là A.