Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị về thể tích, liên quan đến hình trụ và hình cầu. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 9 trang 168, bài tập 4 nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Xác định các kích thước cần thiết của cốc và của hòn bi.

Đề bài cho chúng ta biết:
– Chiếc cốc có hình trụ.
– Đường kính đáy cốc bên ngoài là 6cm.
– Chiều cao cốc bên ngoài là 10cm.
– Đáy và thành cốc dày 4mm.
– Trong cốc có 2 hòn bi hình cầu đặc giống nhau.
– Bán kính của mỗi hòn bi là 2cm.

Chúng ta cần tính thể tích của phần không gian bên trong cốc để chứa nước và hòn bi. Do đó, chúng ta cần tìm các kích thước bên trong của cốc.

– Đường kính đáy cốc bên ngoài là 6cm, vậy bán kính đáy cốc bên ngoài là:
\( r_{ngoài\_cốc} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \)

– Thành cốc dày 4mm. Chúng ta cần đổi đơn vị này về cm để thống nhất:
\( 4 \text{ mm} = 0.4 \text{ cm} \)

– Bán kính đáy cốc bên trong sẽ là bán kính đáy cốc bên ngoài trừ đi độ dày của thành cốc:
\( r_{trong\_cốc} = r_{ngoài\_cốc} – \text{độ dày thành} = 3 \text{ cm} – 0.4 \text{ cm} = 2.6 \text{ cm} \)

– Chiều cao cốc bên ngoài là 10cm.
– Đáy cốc cũng dày 4mm, tức là 0.4cm.
– Chiều cao lòng cốc (chiều cao có thể chứa nước) sẽ là chiều cao cốc bên ngoài trừ đi độ dày của đáy cốc:
\( h_{trong\_cốc} = h_{ngoài\_cốc} – \text{độ dày đáy} = 10 \text{ cm} – 0.4 \text{ cm} = 9.6 \text{ cm} \)

– Bán kính của mỗi hòn bi là \( r_{bi} = 2 \text{ cm} \).

Bước 2: Tính thể tích của lòng cốc.

Lòng cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy là \( r_{trong\_cốc} = 2.6 \text{ cm} \) và chiều cao là \( h_{trong\_cốc} = 9.6 \text{ cm} \).

Công thức tính thể tích hình trụ là:
\[ V_{trụ} = \pi r^2 h \]

Áp dụng công thức này cho lòng cốc:
\[ V_{lòng\_cốc} = \pi \times (r_{trong\_cốc})^2 \times h_{trong\_cốc} \]
\[ V_{lòng\_cốc} = \pi \times (2.6)^2 \times 9.6 \]
\[ V_{lòng\_cốc} = \pi \times 6.76 \times 9.6 \]
\[ V_{lòng\_cốc} = 64.928 \pi \text{ cm}^3 \]

Bước 3: Tính thể tích của hai hòn bi.

Mỗi hòn bi có dạng hình cầu với bán kính \( r_{bi} = 2 \text{ cm} \).

Công thức tính thể tích hình cầu là:
\[ V_{cầu} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Thể tích của một hòn bi là:
\[ V_{một\_bi} = \frac{4}{3} \pi \times (r_{bi})^3 \]
\[ V_{một\_bi} = \frac{4}{3} \pi \times (2)^3 \]
\[ V_{một\_bi} = \frac{4}{3} \pi \times 8 \]
\[ V_{một\_bi} = \frac{32}{3} \pi \text{ cm}^3 \]

Vì có 2 hòn bi giống nhau, nên tổng thể tích của hai hòn bi là:
\[ V_{hai\_bi} = 2 \times V_{một\_bi} \]
\[ V_{hai\_bi} = 2 \times \frac{32}{3} \pi \]
\[ V_{hai\_bi} = \frac{64}{3} \pi \text{ cm}^3 \]

Để dễ dàng tính toán, chúng ta có thể đổi \( \frac{64}{3} \) thành số thập phân: \( \frac{64}{3} \approx 21.333 \pi \text{ cm}^3 \).

Bước 4: Tính thể tích phần không gian còn lại trong cốc sau khi đặt hai hòn bi.

Thể tích phần không gian có thể chứa nước để đầy cốc sẽ bằng thể tích lòng cốc trừ đi thể tích của hai hòn bi.

\[ V_{nước\_cần\_đổ} = V_{lòng\_cốc} – V_{hai\_bi} \]
\[ V_{nước\_cần\_đổ} = 64.928 \pi – \frac{64}{3} \pi \]

Để trừ, chúng ta quy đồng mẫu số hoặc sử dụng số thập phân gần đúng cho \( \frac{64}{3} \). Chúng ta sẽ sử dụng số thập phân cho tiện.
\( V_{nước\_cần\_đổ} \approx 64.928 \pi – 21.333 \pi \)
\( V_{nước\_cần\_đổ} \approx (64.928 – 21.333) \pi \)
\( V_{nước\_cần\_đổ} \approx 43.595 \pi \text{ cm}^3 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng giá trị xấp xỉ của \( \pi \approx 3.14159 \).
\( V_{nước\_cần\_đổ} \approx 43.595 \times 3.14159 \text{ cm}^3 \)
\( V_{nước\_cần\_đổ} \approx 136.94 \text{ cm}^3 \)

Bước 5: Đổi đơn vị thể tích từ cm³ sang lít.

Đề bài yêu cầu tính thể tích nước theo lít. Chúng ta cần nhớ mối quan hệ giữa cm³ và lít:
\( 1 \text{ lít} = 1000 \text{ cm}^3 \)

Vậy để đổi từ cm³ sang lít, chúng ta chia cho 1000.

\[ V_{nước\_cần\_đổ} \text{ (lít)} = \frac{V_{nước\_cần\_đổ} \text{ (cm}^3)}{1000} \]
\[ V_{nước\_cần\_đổ} \text{ (lít)} \approx \frac{136.94}{1000} \]
\[ V_{nước\_cần\_đổ} \text{ (lít)} \approx 0.13694 \text{ lít} \]

Làm tròn đến 3 chữ số thập phân, ta được khoảng 0.137 lít.

Vậy, để đầy cốc, phải đổ khoảng 0.137 lít nước.

Trong quá trình làm bài, các em chú ý:
– Đổi đơn vị cho thống nhất (từ mm sang cm).
– Phân biệt kích thước bên ngoài và bên trong của cốc.
– Áp dụng đúng công thức tính thể tích hình trụ và hình cầu.
– Chuyển đổi đơn vị thể tích cuối cùng sang lít.

Hy vọng với cách trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ bài toán và có thể tự mình giải quyết những bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!