Đây là một bài toán xác suất cổ điển, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tổ hợp và công thức tính xác suất.

Giải bài toán

Phân tích dữ liệu:

• Tổng số người nạp đơn: 6 người.
• Số nhân viên nữ: 4 người.
• Số nhân viên nam: 2 người.
• Số nhân viên cần tuyển: 2 người.

Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu

Không gian mẫu, ký hiệu là \(\Omega\), là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Phép thử ở đây là chọn ngẫu nhiên 2 người từ 6 người.

Vì việc chọn 2 người không phân biệt thứ tự (chọn người A rồi đến người B cũng giống như chọn người B rồi đến người A), nên chúng ta sẽ sử dụng tổ hợp.

Số cách chọn 2 người bất kỳ từ 6 người là tổ hợp chập 2 của 6:
\[n(\Omega) = C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\]
Vậy, không gian mẫu có 15 phần tử.

1. Tính xác suất để cả 2 người được tuyển là nữ

Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố

Gọi A là biến cố: “Cả 2 người được tuyển là nữ”.
Để biến cố A xảy ra, chúng ta phải chọn được 2 người từ 4 nhân viên nữ.

Số cách chọn 2 nữ từ 4 nữ là tổ hợp chập 2 của 4:
\[n(A) = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\]
Vậy, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Bước 3: Tính xác suất của biến cố A

Áp dụng công thức xác suất cổ điển:
\[P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}\]
Thay số liệu đã tính ở trên vào, ta có:
\[P(A) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

Kết luận 1: Xác suất để cả 2 người được tuyển là nữ là \(\frac{2}{5}\) hay 40%.

2. Tính xác suất để cả 2 người được tuyển là nữ, biết rằng 1 nữ đã được tuyển

Đây là một bài toán xác suất có điều kiện. Chúng ta cần tính xác suất của biến cố A (cả 2 là nữ) với điều kiện một biến cố khác đã xảy ra.

Gọi B là biến cố: “Có ít nhất 1 nữ được tuyển”.
Yêu cầu của bài toán là tính \(P(A|B)\), tức là xác suất xảy ra A khi biết B đã xảy ra.

Bước 4: Phân tích các biến cố và áp dụng công thức

Công thức xác suất có điều kiện là:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

• Xét biến cố giao \(A \cap B\):
  Biến cố A là “cả 2 là nữ”. Biến cố B là “có ít nhất 1 nữ”.
  Nếu biến cố A xảy ra (cả 2 đều là nữ) thì chắc chắn biến cố B cũng xảy ra (có ít nhất 1 nữ).
  Do đó, \(A \subset B\), suy ra \(A \cap B = A\).
  Vậy, \(P(A \cap B) = P(A) = \frac{2}{5}\).
• Xét biến cố B: “Có ít nhất 1 nữ được tuyển”
  Để tính xác suất của biến cố B, ta có thể dùng phương pháp phần bù.
  Gọi \(\bar{B}\) là biến cố đối của B: “Không có nữ nào được tuyển”.
  Điều này có nghĩa là cả 2 người được tuyển đều là nam.
  Số cách chọn 2 nam từ 2 nam là: \(n(\bar{B}) = C_2^2 = 1\).
  Xác suất của biến cố \(\bar{B}\) là:
  \[P(\bar{B}) = \frac{n(\bar{B})}{n(\Omega)} = \frac{1}{15}\]
  Suy ra xác suất của biến cố B là:
  \[P(B) = 1 – P(\bar{B}) = 1 – \frac{1}{15} = \frac{14}{15}\]

Bước 5: Tính xác suất có điều kiện P(A|B)

Bây giờ, ta áp dụng công thức:
\[P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{6/15}{14/15} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\]

Kết luận 2: Xác suất để cả 2 người được tuyển là nữ, biết rằng 1 nữ đã được tuyển là \(\frac{3}{7}\).

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng tổ hợp và xác suất có điều kiện vào giải toán. Chúc các em học tốt!