Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về hình tam giác rất thú vị. Các em hãy cùng theo dõi cô trình bày nhé!

Bước 1: Phân tích đề bài và tóm tắt thông tin

Đề bài cho chúng ta biết:
* Một hình tam giác có cạnh đáy bằng chiều cao.
* Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 30 cm².

Yêu cầu của đề bài là: Tính diện tích hình tam giác đó.

Chúng ta có thể tóm tắt thông tin này như sau:
* Cạnh đáy = Chiều cao
* Khi cạnh đáy tăng thêm 5 cm, diện tích tăng thêm 30 cm²

Bước 2: Tìm hiểu kiến thức cần vận dụng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại công thức tính diện tích hình tam giác.

* Công thức tính diện tích hình tam giác:
Diện tích = (đáy × chiều cao) : 2

Trong đó:
* đáy là độ dài cạnh đáy của hình tam giác.
* chiều cao là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy đó.

Chúng ta sẽ ký hiệu:
* Diện tích là S
* Cạnh đáy là a
* Chiều cao là h

Vậy công thức có thể viết gọn là: \( S = \frac{a \times h}{2} \)

Tại sao lại dùng công thức này?
Công thức này là kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác mà chúng ta đã được học. Nó giúp chúng ta tính được diện tích của bất kỳ hình tam giác nào khi biết độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa phần diện tích tăng thêm và phần cạnh đáy tăng thêm

Đề bài cho biết khi cạnh đáy tăng thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 30 cm². Điều này có nghĩa là phần diện tích tăng thêm đó chính là diện tích của một hình tam giác mới, có cạnh đáy là 5 cm và chiều cao thì bằng với chiều cao ban đầu của hình tam giác ban đầu.

Chúng ta hãy tưởng tượng thế này:
Ban đầu, ta có hình tam giác ban đầu. Khi ta “kéo dài cạnh đáy thêm 5 cm”, ta thực chất đang tạo ra một “miếng” tam giác mới ghép vào. Miếng tam giác mới này có:
* Cạnh đáy là 5 cm (phần tăng thêm).
* Chiều cao của nó chính là chiều cao ban đầu của hình tam giác ban đầu, bởi vì chiều cao của hình tam giác ban đầu không hề thay đổi.

Vậy, diện tích 30 cm² này chính là diện tích của một hình tam giác có cạnh đáy là 5 cm và chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.

Bước 4: Tính chiều cao của hình tam giác ban đầu

Chúng ta biết diện tích của “miếng” tam giác tăng thêm là 30 cm², cạnh đáy của “miếng” tam giác này là 5 cm. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác để tìm chiều cao của nó, mà chiều cao này cũng chính là chiều cao của hình tam giác ban đầu.

* Gọi chiều cao của hình tam giác ban đầu là h.
* Theo đề bài, cạnh đáy của hình tam giác ban đầu cũng bằng chiều cao, nên cạnh đáy ban đầu là a = h.
* Phần diện tích tăng thêm (30 cm²) là diện tích của một hình tam giác có đáy là 5 cm và chiều cao là h.

Áp dụng công thức tính diện tích cho phần diện tích tăng thêm:
\( \text{Diện tích tăng thêm} = \frac{\text{đáy tăng thêm} \times \text{chiều cao}}{\text{2}} \)
\( 30 = \frac{5 \times h}{2} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm h:
Nhân cả hai vế với 2:
\( 30 \times 2 = 5 \times h \)
\( 60 = 5 \times h \)

Chia cả hai vế cho 5:
\( h = \frac{60}{5} \)
\( h = 12 \)

Vậy, chiều cao của hình tam giác ban đầu là 12 cm.

Bước 5: Tính cạnh đáy của hình tam giác ban đầu

Đề bài cho biết cạnh đáy bằng chiều cao. Vì chiều cao chúng ta vừa tìm được là 12 cm, nên cạnh đáy của hình tam giác ban đầu cũng là 12 cm.

* Chiều cao (h) = 12 cm
* Cạnh đáy (a) = chiều cao = 12 cm

Bước 6: Tính diện tích hình tam giác ban đầu

Bây giờ chúng ta đã có đủ thông tin để tính diện tích hình tam giác ban đầu.

* Cạnh đáy (a) = 12 cm
* Chiều cao (h) = 12 cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác:
\( S = \frac{a \times h}{2} \)
\( S = \frac{12 \times 12}{2} \)
\( S = \frac{144}{2} \)
\( S = 72 \)

Vậy, diện tích hình tam giác ban đầu là 72 cm².

Đáp số: 72 cm².

Các em thấy không, chỉ cần nắm chắc công thức và phân tích kỹ đề bài, chúng ta hoàn toàn có thể giải được những bài toán khó. Hãy cùng nhau luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự nhé!