Đề bài cho chúng ta:
Một khung dây hình vuông cạnh 5cm, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, đặt trong vùng có từ trường đều nằm ngang B = 0,02T. Vectơ cảm ứng từ hợp với vectơ pháp tuyến của khung một góc 60 độ.

a. Tính từ thông qua khung dây?
b. Giảm cường độ cảm ứng từ từ 0,02T đến 0 theo quy luật B = 0,02 – 0,002t (t tính bằng giây):
b1. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây?
b2. Tính điện lượng qua khung dây, biết điện trở khung là 2 Ω?

Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng phần một.

Phần a. Tính từ thông qua khung dây.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho.
Cạnh của khung dây hình vuông là: a = 5cm.
Để tính toán, chúng ta cần đổi đơn vị sang mét:
a = 5 cm = 0,05 m.

Diện tích của khung dây hình vuông được tính bằng công thức:
S = a^2
Thay số vào, ta có:
S = (0,05 m)^2 = 0,0025 m^2.

Cảm ứng từ của từ trường đều là: B = 0,02 T.

Góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ \(\vec{B}\) và vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\) của khung dây là: \(\alpha\) = 60 độ.

Từ thông qua một mặt phẳng được định nghĩa là:
\(\Phi = B.S.cos(\alpha)\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã có vào công thức:
\(\Phi = 0,02 T 0,0025 m^2 cos(60^0)\)
Ta biết rằng \(cos(60^0) = 0,5\).
\(\Phi = 0,02 0,0025 0,5\)
\(\Phi = 0,000025\) Weber (Wb)

Vậy, từ thông qua khung dây là 0,000025 Wb.

Phần b. Giảm cường độ cảm ứng từ theo quy luật B = 0,02 – 0,002t.

b1. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây?

Theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong một vòng dây kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông qua vòng dây đó. Công thức là:
\(e_{cb} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\)

Ở đây, đề bài cho biết cường độ cảm ứng từ biến thiên theo thời gian với quy luật:
B(t) = 0,02 – 0,002t

Chúng ta cần tính suất điện động cảm ứng trong một khoảng thời gian \(\Delta t\). Tuy nhiên, đề bài không cho một khoảng thời gian cụ thể để tính \(\Delta \Phi\). Thay vào đó, đề bài cho quy luật biến thiên của B. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tính suất điện động cảm ứng tức thời hoặc suất điện động cảm ứng trong một khoảng thời gian nhỏ.

Chúng ta có thể tính suất điện động cảm ứng bằng cách lấy đạo hàm của từ thông theo thời gian.
Từ thông \(\Phi = B.S.cos(\alpha)\).
Vì S và \(\alpha\) không đổi, nên sự biến thiên của từ thông chỉ phụ thuộc vào sự biến thiên của B.
\(\frac{d\Phi}{dt} = S.cos(\alpha).\frac{dB}{dt}\)

Chúng ta cần tính \(\frac{dB}{dt}\) từ quy luật B(t) = 0,02 – 0,002t.
\(\frac{dB}{dt} = \frac{d}{dt}(0,02 – 0,002t)\)
\(\frac{dB}{dt} = -0,002\) T/s.

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị vào công thức tính suất điện động cảm ứng:
\(e_{cb} = -S.cos(\alpha).\frac{dB}{dt}\)
\(e_{cb} = -(0,0025 m^2) cos(60^0) (-0,002 \text{ T/s})\)
\(e_{cb} = -(0,0025) (0,5) (-0,002)\)
\(e_{cb} = 0,0000025\) Vôn (V)

Độ lớn của suất điện động cảm ứng chính là giá trị tuyệt đối của nó.
\(|e_{cb}| = 0,0000025\) Vôn.

Vậy, độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là 0,0000025 Vôn.

b2. Tính điện lượng qua khung dây, biết điện trở khung là 2 Ω?

Để tính điện lượng qua khung dây, chúng ta cần sử dụng định luật Ôm cho toàn mạch và định nghĩa điện lượng.
Điện lượng (q) được tính bằng công thức:
\(q = I * \Delta t\)
Trong đó I là cường độ dòng điện cảm ứng và \(\Delta t\) là khoảng thời gian.

Tuy nhiên, chúng ta không biết \(\Delta t\). Chúng ta có thể tính điện lượng bằng cách khác.
Từ định luật Ôm, cường độ dòng điện cảm ứng là:
\(I_{cb} = \frac{e_{cb}}{R}\)
Trong đó R là điện trở của khung dây, R = 2 Ω.

Với \(e_{cb} = 0,0000025\) Vôn, ta có:
\(I_{cb} = \frac{0,0000025 \text{ V}}{2 \Omega} = 0,00000125\) Ampe (A)

Bây giờ, làm thế nào để tìm \(\Delta t\)?
Chúng ta biết rằng B giảm từ 0,02 T xuống 0.
Ta có quy luật B(t) = 0,02 – 0,002t.
Khi B = 0,02 T, thì 0,02 = 0,02 – 0,002t, suy ra 0,002t = 0, hay t = 0.
Khi B = 0 T, thì 0 = 0,02 – 0,002t, suy ra 0,002t = 0,02, vậy t = \(\frac{0,02}{0,002} = 10\) giây.
Vậy, khoảng thời gian để cảm ứng từ giảm từ 0,02 T về 0 là \(\Delta t = 10 – 0 = 10\) giây.

Bây giờ chúng ta có thể tính điện lượng:
\(q = I_{cb} * \Delta t\)
\(q = 0,00000125 \text{ A} * 10 \text{ s}\)
\(q = 0,0000125\) Culông (C)

Một cách khác để tính điện lượng mà không cần tìm \(\Delta t\) cụ thể là sử dụng mối liên hệ giữa điện lượng và sự biến thiên từ thông:
\(q = \frac{\Delta \Phi}{R}\)
Chúng ta đã tính \(\Delta \Phi\) ở câu b1, nhưng ở đây chúng ta cần tính sự biến thiên từ thông trong khoảng thời gian \(\Delta t = 10\) giây.

Từ thông ban đầu (t=0):
\(\Phi_1 = B_1.S.cos(\alpha)\)
Với \(B_1 = 0,02\) T, \(S = 0,0025\) m^2, \(cos(\alpha) = 0,5\).
\(\Phi_1 = 0,02 0,0025 0,5 = 0,000025\) Wb.

Từ thông cuối (t=10s):
\(B_2 = 0,02 – 0,002 * 10 = 0,02 – 0,02 = 0\) T.
\(\Phi_2 = B_2.S.cos(\alpha) = 0 0,0025 0,5 = 0\) Wb.

Sự biến thiên từ thông là:
\(\Delta \Phi = \Phi_2 – \Phi_1 = 0 – 0,000025 = -0,000025\) Wb.

Bây giờ tính điện lượng:
\(q = \frac{\Delta \Phi}{R}\)
\(q = \frac{-0,000025 \text{ Wb}}{2 \Omega}\)
\(q = -0,0000125\) C.

Giá trị âm cho thấy chiều của điện lượng đi qua khung dây. Nếu đề bài hỏi độ lớn điện lượng, chúng ta lấy giá trị tuyệt đối. Tuy nhiên, câu hỏi là “Tính điện lượng”, nên chúng ta để cả dấu.

Vậy, điện lượng qua khung dây là -0,0000125 Culông.

Cả lớp đã hiểu rõ chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!